• Étude élémentaire des séries de Fourier.
• Applications aux développements  de fonctions en séries de Fourier.
• Introduire l'intégrabilité d'une fonction sur un intervalle quelconque et extension des théorèmes de régularité (analogues  pour les suites et séries de fonctions) relatifs aux fonctions définies par une intégrale.

• Séries de Fourier et séries trigonométriques.
• Intégration sur un intervalle quelconque.
• Intégrales dépendants d'un paramètre.
• Transformations.

Les modules : Analyse 1- Analyse 2- Analyse 3- Analyse 4.

• L’étude de la réduction des endomorphismes et des matrices en commençant par le cas particulier  des matrices nilpotentes et   leurs différentes propriétés.
• Savoir en pratique, réduire les matrices carrés aux formes diagonales (si elles sont diagonalisables) , aux formes triangulaires et de Jordan( si elles sont trigonalisables).
• Donner la décomposition de Dunford, calculer les puissances des matrices carrées. Exponentielle des matrices.
• Autres applications.

• Réduction d’endomorphismes : Valeurs propres, vecteurs propres, sous espaces propres et caractéristiques, polynôme caractéristique, théorème de Cayley Hamilton, polynômes d’endomorphismes, polynôme minimal, propriétés
•  Diagonalisation- trigonalisation  -Jordanisation –Décomposition de Dunford -Applications.

• Savoir   l’utilité de la notion « dualité» en dimension finie, déterminer la base duale ,la base pré duale , utilisation des  matrices de passage entre les duales de 2 bases données, la notion d’hyperplan et  le  lien avec les formes linéaires ,l’expression d’un sous espace vectoriel comme intersection d’hyperplans, et ses conséquences.
• Savoir appliquer les propriétés d’une forme bilinéaire symétrique, l’orthogonalité et ses conséquences, les réductions de Gauss, et   le cas particulier des formes quadratiques réelles et ses caractéristiques.
• Savoir la  théorie des espaces euclidiens et espaces euclidiens orientés et savoir résoudre de manière autonome des questions liées  ou faisant appel à la théorie des espaces euclidiens .
• Savoir se  servir de la traduction matricielle des propriétés des espaces euclidiens 
• Savoir déterminer  la nature d’une matrice donnée 

• Formes linéaires
•  Dualité  hyperplans                                                                               
•  Formes bilinéaires symétriques - Formes quadratiques 
• Espaces euclidiens 
• Endomorphismes d’un espace euclidiens

Espaces vectoriels , changement de bases , applications linéaires, matrices , déterminants , systèmes linéaires , réduction des endomorphismes

• Sensibiliser l’étudiant à l’aspect dynamique des mathématiques
• Développer  et élargir la culture mathématique  de l’étudiant  et l’amener à appréhender les mathématiques d’une manière qui n‘est pas seulement technique et formelle.
• Amener l’étudiant à prendre connaissance des contributions des mathématiciens de la civilisation arabo-islamique dans le développement des mathématiques.
• Initier  l’étudiant à une réflexion épistémologique sur les concepts mathématiques

• L’émergence et le développement de certains concepts ou résultats fondamentaux.  Nous citons à titre d’exemple: le concept du nombre,  la notion d’équation, le concept de fonction, la notion d’ensemble,  la notion de structure, le théorème fondamental de l’algèbre, le théorème fondamental du calcul infinitésimal ….etc
• L’évolution historique des thèmes tels que : l’axiomatique, le symbolisme, la démonstration, les crises des fondements des mathématiques, les problèmes classiques de la géométrie, les paradoxes de la théorie des ensembles …etc

• Présenter une approche de l'informatique par ce qui est et, de toute évidence, restera stable pour longtemps indépendamment des mutations techniques et technologiques.
• Présenter les principes fondateurs de l'algorithmique.
• Développer la capacité à concevoir un algorithme correct à partir d'une spécification.
• Acquérir une connaissance des algorithmes et des structures de données de base
• Identifier les données d'un problème et leur conférer une structure de données adaptée
• Présenter les concepts essentiels d'un programme modulaire
• Approfondir les techniques de programmation sur les structures de données complexes

• Chapitre I. Ordinateurs, algorithmes, programmes et langages de programmation
• Chapitre II. Conception des algorithmes et structures de contrôle
• Chapitre III. Structures de données élémentaires
• Chapitre IV. Techniques algorithmiques :
• Chapitre V : Types de données abstraites
• Chapitre VI : Structures de données dynamiques

• Consolider les acquis relatifs aux fonctions de plusieurs variables
• Approfondir l'étude des propriétés des fonctions de plusieurs variables

• Ch.I. Espaces vectoriels normés et topologie

Normes, Normes équivalentes. Suites. Ouverts, Fermés, Compacts, Connexité pararcs.

• Ch.II.Limites et continuité

Définitions et exemples. Continuité des applications linéaires, et normes subordonnées.

• Ch.III.Différentiabilité

Définitions et exemples. Dérivées partielles, matrice Jacobienne, inégalité des accroissements finies.Fonctions de classe et théorème de Schwarz.

• Ch.IV.Formule de Taylor et extremums

Formule de Taylor à l'ordre2. Extremums, Extrémumsliés.Théorème des fonctions implicites (n=2,3) etThéorème d’inversion locale

Approfondir les connaissances en analyse

• Ch.I. Intégrales dépendants d'un paramètre

Intégrale d'une fonction sur  un pavé  .Théorème de Fubini et  applications. Intégrales doubles et triples et changement de variables. Applications aux calculs des surfaces et des volumes

• Ch.III.FormesDifférentielles

Définitions et généralités des formes différentielles dedegré1,2 dans R^2etR^3. Formes exactes et fermées. Théorème de Poincaré.

• Ch.IV. Intégrales curvilignes

Longueur d'un arc, intégrale sur un chemin.Formule de Green–Riemann

• CH.V.Calcul d'intégrale par la méthode des résidus

Définition d'une fonction holomorphe.Formule deCauchy .Théorème de résidus.

Donner les notions de base de la théorie des groupes.

Introduire les groupes quotients, les groupes opérant, formule des classes, le produit direct et le produit semi direct puis les théorèmes de Sylow.

Définition d’un groupe - Sous-groupe -Relation d’équivalence modulo un sous-groupe -Théorème de Lagrange -Sous-groupes normaux-Groupes quotients –Théorèmes d’isomorphismes – Groupes cycliques – Automorphismes de Z/nZ – Groupes opérant sur un ensemble – Formule des classes pour l’opération de conjugaison – Théorèmes de Sylow .

• Sensibiliser les étudiants aux différents outils de la statistique descriptive
• Les sensibiliser aux différents modèles combinatoires et à l’importance du processus de modélisation
• Les initier aux phénomènes aléatoires et au calcul des probabilités
• Motiver la réflexion sur le sens du concept de probabilité à travers ses différentes définitions
• Initier la réflexion sur la notion de lois statistiques à travers la définition de la variable aléatoire et de la notion de loi de probabilité
• Étude des lois de probabilité usuelles (discrètes et continues)

• Chapitre 1 : Statistique descriptive
• Chapitre 2 : Eléments de calcul de probabilités
• Chapitre  3 : Variables aléatoires 
• Chapitre 4 : Lois de probabilité classiques

Programme de mathématiques (algèbre et analyse) du niveau DEUG.

• Ressortir et modifier les conceptions des étudiants sur les mathématiques.
• Susciter chez les étudiants une réflexion sur les mathématiques, leur enseignement et leur apprentissage.
• Développer chez les étudiants des compétences d’analyse de concepts mathématiques et de productions d’élèves.
• Faire connaître quelques concepts didactiques de base.

• Activité mathématique et processus de la pensée mathématique. 
• Abstraction, Symbolisation, Définition, Représentation, Modélisation
• Concepts didactiques : conception, contrat didactique, transposition didactique, obstacle épistémologique…

Familiariser l’étudiant aux méthodes de calcul numérique.

• Ch.1 : Résolution numérique d’un système linéaire (Méthode de Gauss ; Décomposition LU ; Méthode de Cholesky ; Méthodes de Gauss-Seidel et de Jacobi ; Relaxation).
• Ch.2 :       A) Résolution numérique de l’équation f(x)=0 (Méthode de dichotomie ; méthode de la sécante ; méthode de newton ; méthode de la fausse position).

              B) Résolution numérique de l’équation algébrique Pn(x)=0 (Algorithme de Horner ; Nombre de racines réelles ; Théorème de Sturm).

• Ch.3 : Interpolation polynomiale (Méthode de Lagrange ; Méthode de Newton. Etude de l’erreur.
• Ch.4 : Dérivation et intégration numérique (Méthode des trapèzes ; méthode de Simpson).

• L’étude de la réduction des endomorphismes et des matrices en commençant par le cas particulier  des matrices nilpotentes et   leurs différentes propriétés.
• Savoir en pratique, réduire les matrices carrés aux formes diagonales (si elles sont diagonalisables) , aux formes triangulaires et de Jordan( si elles sont trigonalisables).
• Donner la décomposition de Dunford, calculer les puissances des matrices carrées. Exponentielle des matrices.
• Autres applications.

• Réduction d’endomorphismes : Valeurs propres, vecteurs propres, sous espaces propres et caractéristiques, polynôme caractéristique, théorème de Cayley Hamilton, polynômes d’endomorphismes, polynôme minimal, propriétés
•  Diagonalisation- trigonalisation  -Jordanisation –Décomposition de Dunford -Applications.

• Sensibiliser l’étudiant à l’aspect dynamique des mathématiques
• Développer  et élargir la culture mathématique  de l’étudiant  et l’amener à appréhender les mathématiques d’une manière qui n‘est pas seulement technique et formelle.
• Amener l’étudiant à prendre connaissance des contributions des mathématiciens de la civilisation arabo-islamique dans le développement des mathématiques.
• Initier  l’étudiant à une réflexion épistémologique sur les concepts mathématiques

• L’émergence et le développement de certains concepts ou résultats fondamentaux.  Nous citons à titre d’exemple: le concept du nombre,  la notion d’équation, le concept de fonction, la notion d’ensemble,  la notion de structure, le théorème fondamental de l’algèbre, le théorème fondamental du calcul infinitésimal ….etc
• L’évolution historique des thèmes tels que : l’axiomatique, le symbolisme, la démonstration, les crises des fondements des mathématiques, les problèmes classiques de la géométrie, les paradoxes de la théorie des ensembles …etc

• Présenter une approche de l'informatique par ce qui est et, de toute évidence, restera stable pour longtemps indépendamment des mutations techniques et technologiques.
• Présenter les principes fondateurs de l'algorithmique.
• Développer la capacité à concevoir un algorithme correct à partir d'une spécification.
• Acquérir une connaissance des algorithmes et des structures de données de base
• Identifier les données d'un problème et leur conférer une structure de données adaptée
• Présenter les concepts essentiels d'un programme modulaire
• Approfondir les techniques de programmation sur les structures de données complexes

• Chapitre I. Ordinateurs, algorithmes, programmes et langages de programmation
• Chapitre II. Conception des algorithmes et structures de contrôle
• Chapitre III. Structures de données élémentaires
• Chapitre IV. Techniques algorithmiques :
• Chapitre V : Types de données abstraites
• Chapitre VI : Structures de données dynamiques

Avoir un fondement en mathématiques pour enseigner au lycée ou pour suivre un master de mathématiques.

Espaces métriques

• Topologie d’un espace métrique : distance  - Boules ouvertes et fermées – ouverts et  fermés – voisinages – adhérence – base d’ouverts…
• Espaces métriques  séparables
• Suites et applications dans les espaces métriques : continuité et continuité uniforme d’une application - valeur d’adhérence d’une suite…
• Espaces métriques compacts : Propriété de l’intersection finie – théorème  de Heine… 
• Espaces métriques complets : théorème du point fixe

 Espaces topologiques

• Définition et exemples d’espaces topologiques : ouverts,  fermés, voisinages…
• Intérieur, adhérence, frontière, point isolé, point d’accumulation
• Topologie induite et topologie quotient
• Applications continues  dans les espaces topologiques
• Topologie produit
• Espaces compacts et localement compacts
• Espaces connexes

 Quelques théorèmes d’analyse fonctionnelle

• Théorème de Baire et applications

Tous les modules d’analyse de S1 à S4.

• Apporter à l’étudiant un éclairage sur l’utilisation des notions fondamentales d’analyse ;
• Maitriser le calcul d’intégrales (Surfaces, volumes….)
• Maitriser et approfondir les connaissances en calcul de probabilités discrète et continue

• Clans, tribus et mesures. Mesure de Lebesgue dans R (comme conséquence d'un théorème de prolongement. Fonctions mesurables. Construction de l'intégrale. Fonctions intégrables.
• Théorèmes de convergences et applications (Convergence monotone, convergence dominée, intégrales dépendant d'un paramètre).
• Liens entre l'intégrale de Riemann et l'intégrale de Lebesgue. Tribu produit et mesure produit. Théorèmes de Fubini. Théorème de changement de variables. Complétude des espaces Lp.

Avoir de bonnes connaissances en mathématiques pour enseigner au lycée ou suivre un master de mathématiques.

Partie I : Espaces vectoriels normés et espaces de Banach

• Définition et exemples d’espaces vectoriels normés
• Espaces vectoriels normés de dimension finie
• Applications linéaires continues
• Applications multilinéaires continues
• Définition et exemples d’espaces de Banach

Partie II : Calcul différentiel dans les espaces de Banach

• Définition et exemples d’applications différentiables
• Théorème des accroissements finis et ses applications
• Différentielle d’ordre supérieur
• Formules de Taylor
• Théorèmes des fonctions implicites et d’inversion locale
• Extremum

Tous les modules d’analyse du DEUG ou DEUP

• Acquérir le savoir mathématique nécessaire à un futur enseignant de l’enseignement secondaire qualifiant pour assurer un bon enseignement de la géométrie.
• Doter l’étudiant d’une pensée géométrique qui lui permet de traiter une situation géométrique euclidienne sous plusieurs registres (géométrie (axiomatique), géométrie affine, géométrie par les complexes).

Chapitre I: Espaces affines

• Espaces affine
• Repères-équations
• Sous-espaces affines et Convexité

Chapitre II: Applications affines

• Définition et premières propriétés
• Groupe affine
• Groupe des dilatations (homothéties et translations)
• Projections, symétries, affinités

Chapitre III: Espaces affines euclidiens

• Généralités : Orthogonalité ; Projection orthogonale, repère orthonormé, Réflexions, bissectrices ; Distance d’un point à un sous-espace
• Cercles et Sphères : Puissance d’un point par rapport à un cercle ; axe radical de deux cercles, Faisceaux linéaires de cercles.
• Théorème de l’angle inscrit, cocylclicité.
• Géométrie du triangle

Chapitre IV: Orientation et isométries

• Orientation d’un espace affine réel
• Angles de vecteurs, de demi-droites, de droites

• Faire prendre conscience de la nature et des mécanismes de l’activité mathématique
• Initier les étudiants aux principes heuristiques mis en jeu lors de la résolution de problèmes
• Initier les étudiants à analyser leurs pratiques dans la résolution de problèmes
• Définir et caractériser les principales composantes de l’activité mathématique

Résolution de problèmes et activité mathématique.

Notion de problème en mathématique (Définition, caractéristiques, Statut, …)

• Étude d’exemples de problèmes mathématiques célèbres (quadrature du cercle, trisection de l’angle, …).
• Résolution de problème (principes heuristiques, modèles de résolution de problèmes, …)
• Processus dans l’activité mathématique (Conjecture, démonstration, modélisation, …)
• Applications en enseignement

Modules dispensés au niveau du tronc commun national.

• إدراك الأدوار الأساسية للحظات التنشئة الاجتماعية ضمن مختلف سيرورات الاندماج المدرسي لمواطني المستقبل.
• اكتساب القدرة على تحليل أسباب المشكلات الخاصة بالممارسة التربوية.
• اكتساب القدرة على إعداد وتسخير تقنيات ومناهج مناسبة لقدرات المتعلمين
• إدراك الآليات الخاصة بالتعلمات في مختلف المقاربات السيكوبيداغوجية الحديثة.
• إدراك العمليات والسيرورات المتعلقة بالنمو المعرفي والوعي بمراحل تطور الذكاء.
•  تحصيل الوعي بالعوائق والحوافز السيكولوجية قصد بلورة شروط جيدة لتعلم جيد.

تملك معارف علمية ومهارات عملية تهمّ مختلف أشكال العلاقة البيداغوجية  .                                                                                                                   

Iمدخل مفاهيمي: تعريفات ومقارنات:

-1 التربية والبيداغوجيا

-2 التعليم والتعلم والتكوين

-3 الوضعية البيداغوجية

II - الاتجاه السوسيولوجي في التربية

-1 التربية وإعادة الانتاج الاجتماعي )نموذج إميل دوركايم(

-2 إعادة الانتاج الاجتماعي واللامساواة في الفرص ) نموذج بورديو وباسرون(

-3 إمكان دمقرطة النظام المدرسي

III - مقاربات سيكوبيداغوجية للتعلم

-1 المقاربة البنائية المعرفية ) لجان بياجي(

- في مفهوم الذكاء

- آلية الاسيعاب والتلاؤم

مراحل النمو المعرفي

- التوازن وشيمات التعلم

- تقويم نقدي للمقاربة

-2 في المقاربة الانسانية اللاتوجيهية )لكارل رودجرز(

- التعليم والتعلم

- في العلاقة البيداغوجية البينشخصية

- عن دور المدرس

- تقويم نقدي للمقاربة

-3 بيداغوجيا الاستقلال أو التعلم الذاتي

- الاعتراف والمعرفة

- التعلم الذاتي والوعي بالتعلم

- مشروعات ذاتية للتعلم

- التقويم الذاتي

                                                                                                                                       IV - ورشات وأنشطة تطبيقية وتوجيهية، وأعمال بحث

Utiliser les nouvelles technologies pour étudier des concepts mathématiques enseignés au secondaire.

• Constructions géométriques des nombres réels
• La notion de fonction et les représentations graphiques d'une fonction
• La trigonométrie
• Les nombres complexes

• Connaître la théorie de la communication.
• Savoir lire et comprendre un texte argumentatif.
• Savoir construire une argumentation.
• Savoir décoder un message iconique (lecture de l’image)
• Pouvoir se documenter, selon les besoins de la discipline, en langue française.
• Maitriser les règles essentielles de la langue
• Améliorer son style

La théorie de la communication

•  Les éléments de la communication
•  Les fonctions du langage
•  Problèmes généraux de la communication : bruits, redondances et feed-back

 Étude du texte argumentatif

• Les types d’arguments
• Les modes de raisonnement
•  Les liens logiques entre les idées

 La lecture de l’image

• caractéristiques du message iconique
• Sémiologie de l’image
•  Les fonctions de l’image

 Techniques de rédaction

• Comment construire un paragraphe
• Comment alléger les phrases
• Les conventions typographiques (ponctuation, usage des majuscules, mise en page, etc.)

Mises au point de langue

• L’accord du participe passé
• Le système verbal français
•  Le discours rapporté

Élément 1 :

• Définir les termes fondamentaux du champ de la communication et de la gestion de  classe.
•  Se mettre en contact  des théories et des modèles qui se trouvent au fondement des approches didactiques et des pratiques pédagogiques.
• Atteindre la capacité d’élaborer des techniques et des méthodes en fonction des capacités des apprenants.
• Comprendre  les mécanismes d’apprentissages dans différentes approches socio-psychopédagogiques.
•  Comprendre les processus du développement personnel concernant le « savoir-apprendre ».
•  Tenir compte des difficultés  pour améliorer les conditions d’apprentissage.
• Obtenir des connaissances (savoir et savoir-faire..) concernant les différents types de la relation pédagogique.

Élément 2 :

• Amener l’étudiant à prendre connaissance des différentes réformes des programmes de l’enseignement des mathématiques au Maroc.
• Sensibiliser l’étudiant aux raisons ayant motivé chaque réforme
• Caractériser les mathématiques enseignées  suite à chaque réforme
• Identifier le constant et le variable à travers ces réformes

Élément 1 :

Thème 1. Taches d’enseignant :

• Communication, acte d'enseigner et  communication     
• Encadrement, Structurer les situations pédagogiques  
• Attitudes, enseigner et éduquer

Thème 2. Gestion de la classe :

•       Communauté d'apprentissage
•       Projet pédagogique partagé

Thème  3. Enseigner en termes de compétences 

•        La tâche-problème et «  savoir-apprendre »
•        Apprentissages significatifs et compétence
•       Avoir responsabilisé l’apprenant

Élément 2 :

Cet élément est axée, d’une part, sur l’analyse des documents qui encadrent les réformes qu’a connu l’enseignement des mathématiques au Maroc (documents officiels, manuels scolaires, rapports de commissions, études académiques, …etc), et d’autre part, sur l’étude de l’évolution de certains concepts et /ou thèmes mathématiques  à travers les différentes réformes.

La première analyse cherche à mettre en valeur les innovations qu’apportent chaque réforme à la fois au niveau du contenu mathématique et au niveau de la démarche pédagogique. Quant à l’étude de l’évolution, elle porte notamment sur les concepts mathématiques de base que l’on trouve dans l’enseignement secondaire (par exemple, équation, fonction, limite, transformation géométrique,…etc )

• Maitriser le savoir mathématique enseigné au secondaire
• Prendre connaissance des principaux constituants de l’environnement professionnel de l’enseignant.
• Prendre connaissance des programmes et orientations pédagogiques relatifs à l’enseignement des mathématiques au niveau du secondaire
• Identifier des éléments  permettant de : planifier, observer et analyser des séquences d’enseignement internes et/ou externes.
• Préparer et mettre en œuvre des séquences d’enseignement.
• Identifier et pratiquer des procédés d’évaluation

Axe I : Maitrise des mathématiques scolaires

• Rappel et/ou approfondissement de connaissances mathématiques sous forme de leçons, sur les mathématiques enseignées au secondaire, que les étudiants seront amenés à préparer et à exposer devant leurs collègues et des enseignants de la filière.

Axe II : Familiarisation avec le milieu professionnel (milieu scolaire)

• Présentation d’éléments d’observation de classe
• Préparation de séquence d’enseignement
• Observer et analyser des séquences d’enseignement internes et/ou externes
• Mise en œuvre de séquences d’enseignement internes et/ou externes
• Étude d’éléments de programme et orientations pédagogiques relatives à l’enseignement secondaire

Axe III : Familiarisation avec le cadrage du système d’enseignement

Séminaires sur des thématiques liées à l’enseignement telles que :   curriculum, manuels scolaires, les systèmes d’évaluation,  les différents acteurs du domaine d’enseignement, les phénomènes de classe.

Module de didactique de la discipline Module des sciences de l’éducation.