Ce module regroupe les différents points de vocabulaires,  notations et raisonnement nécessaires aux étudiants pour la conception et la rédaction efficace d’une démonstration mathématique. Consolider et approfondir les notions sur les nombres complexes acquises en classe terminale du cycle du Baccalauréat On présente aussi les notions de base relatives structures algébriques : groupes anneaux, corps et espaces vectoriels On étudie les propriétés de bases des polynômes et des fractions rationnelles et les exploiter pour la résolution des équations algébriques et calcul des ‘intégrales.  

1.Vocabulaire de la  théorie des ensembles et éléments logiques :

• Implication,  condition nécessaire, condition suffisante
• Négation d’un énoncé, raisonnement par contraposition, raisonnement par absurde
• Raisonnement par récurrence (faible et forte)
• Opérations sur les  parties d’un ensemble
• Relation binaire, relation d’équivalence, relation d’ordre
• Notions de majorant et de minorant, de  plus grand élément et de plus petit élément
• Application (ou fonction)   d’un ensemble E dans un ensemble F  (non vides). Restriction et prolongement
• Indicatrice d’une partie A d’un ensemble E
• Image directe, image réciproque
• Composition des applications
• Injection, surjection bijection. Application réciproque d’une bijection.

2.Nombres Complexes : calcul algébrique et applications

• Opérations sur les nombres complexes
• Résolution des équations du second degré
• Racines n-ièmes de  l’unité
• Exponentielle complexe, l’étude de ses applications à la trigonométrie. Coordonnées polaires.

3.Vocabulaires relatifs aux structures algébriques :

• Lois de composition interne. Associativité,  commutativité élément neutre,  invisibilité, distributivité. Partie stable
• Groupes, sous groupes. : Anneaux, anneaux intègre,  corps
• Calcul dans l’anneau des matrices et des polynômes.

4.Espaces vectoriels et Applications linéaires

• Structure d’un K-espace vectoriel ( Le corps de  base c’est le corps des nombres réels ou  des  nombres complexes) 
• Sous-espace vectoriel,
• Famille libres, liées,  génératrice,  base, coordonnées,  sous-espace vectoriel engendré par une partie.
• Somme et somme directe d’un nombre fini des  sous-espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels supplémentaires
• Espace vectoriel de dimension finie
• Théorèmes : de la base incomplète ; de la base extraite.
• Opérations sur les applications linéaires : structure espace vectoriel et
•   identité homothétie, endomorphisme, isomorphisme, 
• Image et image réciproque d’un endomorphisme par une application linéaire
• Image et noyau d’une application linéaire, injectivité et surjectivité
• Rang d’une application linéaire
• Théorème de rang
• Formes linéaires et Hyperplan
• Définitions géométriques  et caractérisation d’un projecteur et d’une symétrie.
• Déterminant de Vandermonde

5.Polynômes et fractions.

L’objectif  est   l'étude  de la droite réelle, des notions de limite et de continuité  et de dérivabilité d'une fonction à valeurs réelles. En analyse, les majorations et les encadrements jouent un rôle essentiel. il convient donc de dégager les méthodes usuelles d’obtention de majorations et de minorations. Il est attendu qu'à l'issue de ce module, les élèves aient une bonne maîtrise des propriétés locales et globales des fonctions continues.

1 :  La droite réelle 

     Droite achevée. Intervalles, majorant minorant. Bornes supérieure et inferieures, densité de Q.

2 :  Suites numériques

   Définition et priorité. Limite et critères de convergence. Sous suite, théorème de Bolzano-Wieirstrass.

3 : Fonction d’une variable réelle 

   Limite, continuité, dérivabilité, représentation graphique, Théorèmes de Rolle et des accroissements finis, 

   formules de Taylor et de Mc- Laurin , Fonction usuelles.

4 : Développements limités 

Définition propriétés, opérations sur les DL, calcul des limites, développement asymptotique et branches infinies, applications.

5. : Calcul  Intégral 

-Fonctions es escalier : Définitions et propriétés, intégrale de Riemann et primitive, calcul intégral : intégration par partie, changement de variable et intégrales des fractions rationnelles.

6. :  Equations différentielles 

-Equations différentielles scalaires du premier ordre, équations différentielles scalaires de second ordre à coefficients constants

L’objectif principal de ce cours est de développer les capacités des l'étudiants afin qu'il puisse prédire les effets des forces et du mouvement pour modéliser, analyser, concevoir et contrôler des systèmes de points matériels mécaniques.

Mécanique Générale :

Chapitre 1. Rappels sur le calcul vectoriel.

Notion de trajectoire, vecteurs utilisés en cinématique (position, vitesse et accélération), les repères de projection, les composantes de vecteurs vitesses et accélération dans les différents repères de projection (cartésien, cylindrique et sphérique), base intrinsèque ou repère de Fresnet.

Chapitre 3. Cinématique du point matériel II : Changement de repère (composition de mouvement).

Vecteurs quantité de mouvement, notion de force, repères galiléens, principe fondamental de la dynamique dans un référentiel galiléen et non galiléen, principe de l’action et de la réaction.

Chapitre 5. Dynamique du point matériel II :Théorèmes généraux

Rappels sur les coniques, mouvements à force centrale, mouvement dans un champ newtonien, application à la mécanique céleste (lois de Kepler).

Chapitre 7. Systèmes de points mécaniques

Cinématique, dynamique et Théorèmes généraux des systèmes de points, Théorèmes de Koening.

Chapitre 8. Oscillateurs harmoniques

Oscillateurs libres, oscillateurs amortis, oscillateur forcés

Chapitre 9. Chocs mécaniques

Les chocs élastiques, Chocs inélastiques (chocs mous).

1. Comprendre la structure des molécules et expliquer les liaisons existant entre atomes.

       2. Comprendre les équilibres ioniques en solution aqueuse.

Eléments de module

Comprendre l’architecture de base d’une machine

- Introduire les notions de base d’algorithmique

- Appuyer les étapes fondamentales pour résoudre un problème via une machine, organiser et concevoir des solutions

- Développer l’esprit d’analyse et une bonne méthodologie de programmation

- Développer les aptitudes à écrire des programmes dans un langage de programmation

- Introduire un langage de programmation : PASCAL

- Utiliser une machine pour produire et non seulement pour consommer

Elément(s) du module

Anglais : - avoir au moins le niveau Débutant en Anglais.

TEC         : - avoir un niveau moyen en langue Française, écrit et oral

1. Anglais

• Textes anglais de nature culture générale et scientifique
• Cours théoriques et pratiques de la phonétique
• Cours grammaticaux contextuels (niveau Débutant)

     2.  TEC

Théorie : Introduction  générale à la communication, avec l’accent mis, notamment,  sur la communication orale, verbale et non  verbale, objectif général de ce Semestre( Définition de la communication, théories marquantes de la communication dont le schéma de Roman Jakobson, obstacles à la communication, maîtrise de la voix, du regard, de l’expression faciale, de la posture, des gestes, de la distance)

Pratique :

• Présentation orale en public
• Lire un texte (un discours) de façon vivante.
• Analyse et simulation de situations de communication
• Improvisation, Photo-langage, Exposés
• Narration d’histoires en public

Introduire les matrices et le calcul matriciel  et présenter les liens entre applications linéaires et matrices, de manière à exploiter les changements de bases. Etudier les endomorphismes diagonalisables et les endomorphismes trigonalisables, en dimension finie, et exploiter les résultats obtenus pour l’´etude de problèmes issus de l’algèbre, de l’analyse et de la géométrie.

1. Matrices 
2. Déterminants
3. Polynômes d’endomorphismes
4. Eléments propres
5. Diagonalisation
6. Trigonalisation
7. Systèmes différentiels

Un baccalauréat Scientifique

Le cours est organisé autour  des concepts fondamentaux  des séries et intégrales, qui permettent de modéliser le comportement des phénomènes discrets et des phénomènes continus. Les interactions entre le continu et le discret sont mises en valeur.

Description des programmes:

1.  Intégrales  sur un intervalle quelconque  
2.   Intégrales  dépendant d’un paramètre
3.   Séries numériques  
4.  Séries de Fonctions
5.  Séries  Entières

• Analyse 1
• Algèbre 1

Ce cours a pour but d'apporter les concepts fondamentaux de l'optique. Récemment cette discipline a développé des liens très forts avec les sciences de l'information et de la communication, où ses applications actuelles et potentielles sont extrêmement riches.

A la fin de ce cours les étudiants devront être en mesure :

• d'appliquer les principes fondamentaux de l'optique géométrique et physique pour résoudre des problèmes généraux sur la propagation de la lumière,
• d'acquérir les habilités nécessaires au traitement des résultats pour l'analyse du modèle ondulatoire et des systèmes optiques.

Description des programmes

1 Généralités : nature des ondes lumineuses : aspect corpusculaire aspect ondulatoire spectre lumineux - notions d'ondes - notions d'amplitude, de fréquence, d'énergie, d'intensité et de puissance d'une onde - équations de Maxwell et équations d'onde - vitesse de la lumière - indice de réfraction.

2 Optique géométrique : rayon lumineux - domaine de validité de l'optique géométrique - réflexion et miroirs - réfraction et dioptres - milieux non homogènes, application aux fibres optiques, lumières monochromatique - lumière polychromatique - approximation de Gauss : stigmatisme, aberrations - éléments des systèmes optiques – dispersion - système centrés dans l'approximation de Gauss - application aux lentilles - instruments optiques.

3 Optique ondulatoire : nature ondulatoire de la lumière - condition d'obtention d'interférences de deux ondes - fentes - modèle pour l'expérience d'Young, miroirs de Fresnel, bi-lentilles de Billet, bi prisme de Fresnel - sources larges, lames minces, coin d'air, anneaux généraux d'interférence de plusieurs ondes comprenant notamment la diffraction de Fraunhofer, les réseaux et les fentes multiples.

4 Travaux dirigés : plusieurs exemples de phénomènes optiques sont traités en TD ou donné en projet de recherche : mirages,  éclipses de la lune ou du soleil, Arc en ciel, diffusion de la lumière : couleur du ciel, coucher de soleil, Aurore…Instruments optiques notamment rôle des télescopes…, Interférences, Diffraction …

L’objectif principal du module c’est de comprendre les mécanismes d’interaction électromagnétiques

En particulier pouvoir expliquer les phénomènes et ce qui passe dans les circuits à caractères électrique ou électronique, en se référant uniquement aux équations de Maxwell.

Rappels mathématiques

Grandeurs physiques et unités - scalaires - vecteurs - produit  scalaire - produit  vectoriel -coordonnées cartésiennes, polaires,  cylindriques, sphériques, matrice de passage - gradient  – divergence  - rotationnel - calcul de surfaces et de volumes-théorèmes : Green – Ostrorogradski – Stokes

A. Electrostatique

I- Le champ électrostatique

1. Notions générales - Phénomènes électrostatiques- Structure de la matière - divers états de la matière - Matériaux isolants et conducteurs - équations de Maxwell  de l’électrostatique -Force et champ électrostatiques -force de Coulomb - Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle -Champ créé par un ensemble de charges - Propriétés de symétrie du champ électrostatique

II- Lois fondamentales de l’électrostatique

1. Flux du champ électrostatique - Notion d’angle solide - Théorème de Gauss -  Lignes de champ -Circulation du champ électrostatique - Notion de potentiel électrostatique -Potentiel créé par une charge ponctuelle - Potentiel créé par un ensemble de charges Potentiel électriques- dipôle électrostatique - Complément : développements multipolaires créé par un ensemble de charges.

III- Conducteurs en équilibre

1. Conducteurs isolés - Notion d’équilibre électrostatique - Quelques propriétés des conducteurs en équilibre - Capacité d’un conducteur isolé - Superposition d’états d’équilibre - Systèmes de conducteurs en équilibre - Théorème des éléments correspondants - Phénomène d’influence électrostatique - Coefficients d’influence électrostatique – Condensateur - Capacités de quelques condensateurs simples - Association de condensateurs

IV- Energie et actions électrostatiques

1. Energie potentielle électrostatique -  Energie électrostatique d’une charge ponctuelle - Energie électrostatique d’un ensemble de charges ponctuelles - Energie électrostatique de conducteurs en équilibre- densité d’énergie. Quelques exemples

B. Magnétostatique

I- Le champ magnétique

Introduction - Bref aperçu historique - Nature des effets magnétiques - Expressions du champ magnétique - Champ créé par une charge en mouvement - Champ créé par un ensemble de charges en mouvement - Champ créé par un circuit électrique (formule de Biot et Savart) - Propriétés de symétrie du champ magnétique.

II- Lois Fondamentales de la magnétostatique

Equations de Maxwell  de de la magnétostatique -Flux du champ magnétique - Conservation du flux magnétique - Lignes de champ et tubes de flux - Circulation du champ magnétique - Théorème d’Ampère -  Relations de continuité du champ magnétique - dipôle magnétique - Champ magnétique créé par une spire, Fil, Solénoïde, Tore…

III- Actions et énergie magnétiques

Force magnétique sur une particule chargée -  Actions magnétiques sur un circuit fermé - force de Laplace - Moment de la force magnétique exercée sur un circuit - Energie potentielle magnétique - Théorème de Maxwell -  Energie potentielle d’interaction magnétique - Expressions générales de la force et du couple magnétiques -Règle du flux maximum

IV- Induction électromagnétique

Equations de Maxwell  - Loi de l’induction - Loi de Faraday - Induction mutuelle et auto-induction - Induction mutuelle entre deux circuits fermés - Auto-induction- Régimes variables- Régime quasi-statique - Forces électromotrices induites -  Retour sur l’énergie magnétique - Bilan énergétique d’un circuit électrique

C. Electrocinétique

Courant et résistance électriques - Courant électrique - Densité de courant électrique - Loi d’Ohm microscopique - Loi d’Ohm macroscopique - Eléments d’un circuit électrique -  lois de Kirchhoff déduite des équations de Maxwell -A.R.Q.S  – Méthode de Matrice de Maxwell - Méthode de Matrice Nodale. Théorème de Thévenin et de Norton - Théorème de Millman - Puissance électrique complexe : apparente, moyenne et réactive.

• Mécanique des fluides 

Ce cours est une introduction générale à la mécanique des fluides. Il vise à donner les notions fondamentales pour la compréhension de la dynamique des écoulements et pour l’établissement des bilans dynamiques et thermodynamiques. Il est plus particulièrement orienté vers la dynamique locale des fluides parfaits, visqueux incompressible. L'accent est mis sur la détermination des ordres de grandeur pertinents, sur l'utilisation judicieuse des paramètres physiques sans dimension et le raisonnement en lois d'échelle.

• Thermodynamique

Cours exposé sous forme de vidéo projection, pour visualiser quelques phénomènes pour les parties descriptives. Au début du cours, les étudiants sont régulièrement sollicités de faire un récapitulatif évalué du cours précédent de façon à rafraîchir les connaissances nécessaires à la construction du cours suivant.

Le développement des équations des travaux dirigés se font au tableau par les étudiants et discutés pour une participation collective.

• Mécanique des fluides :

2 .Cinématique des fluides

4 . Dynamique locale des fluides parfaits

• Tthermodynamique

Unités et grandeurs thermodynamiques – Systèmes thermodynamiques et état d’équilibre - Premier principe de la thermodynamique - Second  principe de la thermodynamique- Entropie et évolution des systèmes – Principe des machines thermiques.

Les séances de TD sont organisées dans le but d’aider l’étudiant à stimuler son intérêt et lui faciliter une étude régulière afin qu’il en retire le maximum de profit, à faire preuve de logique, d’esprit d’observation et de synthèse.

Savoir utiliser MATLAB

MATLAB (« matrix laboratory ») est un langage de programmation de quatrième génération et un environnement de développement ; il est utilisé à des fins de calcul numérique. Développé par la société «  MathWorks ». MATLAB permet de manipuler des matrices, d'afficher des courbes et des données, de mettre en œuvre des algorithmes, de créer des interfaces utilisateurs, et peut s’interfacer avec d’autres langages comme le C, C++, Java, et Fortran. Les utilisateurs de MATLAB sont de milieux très différents comme l’ingénierie, les sciences et l’économie dans un contexte aussi bien industriel que pour la recherche. Matlab peut s’utiliser seul ou bien avec des toolbox (« boîte à outils »).

• Introduction   de MATLAB ,   Opérations arithmétiques avec les scalaires , Ordre de priorité

Utilisation de MATLAB comme une calculatrice , formats d'affichage  primaire
fonctions MATH intégrées , la définition des variables scalaires
L'opérateur d'affectation , les règles sur les noms de variables , variables prédéfinies et les mots clés , les commandes utiles pour la gestion variables,  Fichiers de script , des notes sur des fichiers de script , Création, enregistrement et exécution  d' un fichier de script.

• Création de tableaux :   Array unidimensionnel ( VECTEUR )

Création d'une matrice à deux dimensions ( MATRIX ) , des notes sur les variables en MATLAB,  opérateur de transposition, Vector , Matrix
 Utilisation Acolon, ajout d'éléments à des variables existantes , la suppression d'éléments , manipulation des tableaux, les chaînes ,  
Opérations mathématiques avec des tableaux , l'aide de fichiers de script et gestion de données   La commande de charge _ Importation et exportation de données, Parcelles à deux dimensions,   champ de données, champ  d'une fonction

•  Tracer des graphiques multiples dans la même parcelle , Programmation dans MATLAB

  Fonctions définies par l'utilisateur et la fonction Fichiers
   Polynômes , ajustement de courbe , et interpolation

• Applications en analyse numérique : résolution d'une équation à une variable , trouver un maximum ou un minimum d'une fonction , intégration numérique , équations différentielles ordinaires  

 Champ  à trois dimensions : des tracés linéaires , maille et Superficie emplacements

La notion de produit scalaire a été étudiée d'un point de vue élémentaire dans l'enseignement secondaire. Les objectifs de ce module est généraliser cette notion et exploiter, principalement à travers l'étude des projections orthogonale, l’intuition acquise dans des situations géométriques en dimension 2 ou 3 pour traiter des problèmes posés dans un contexte plus abstrait. Il est attendu qu'à l'issue de ce chapitre, les élèves acquièrent les notions de base sur le produit scalaire, sur les espaces vectoriels euclidiens, sachent orthogonaliser une famille libre d'un espace euclidien au moyen de l'algorithme de Gram-Schmidt et calculer la distance entre deux sous-espaces vectoriels.

• Espaces euclidiens

Produit scalaire, Espace préhilbertien, Orthogonalité, Espaces euclidiens, Processus d’orthogonalisation, orthogonal d’un espace vectoriel, Projecteurs orthogonaux et symétrie

Distance à un sous espace vectoriel

• Polynômes  Orthogonaux

Polynômes  de Legendre, Polynômes  de Tchebychev, Polynômes  d’Hilbert

Algèbre 1 et 2

Etudier les concepts élémentaires relatifs aux espaces vectoriels normés, en vue de fournir un cadre cohérent pour approfondir les domaines de l’Analyse à une variable réelle  et acquérir les connaissances de base de ceux de  l’Analyse des fonctions à plusieurs variables (calcul différentiel, intégrales multiples).

Description des programmes

1 .  Espace vectoriel normé 

2 . Topologie d’un espace vectoriel normé 

3 . Continuité des applications linéaires et normes  subordonnées   

4. Dérivation et Intégration des  fonctions vectorielles à variable réelle   

5. Calcul différentiel

6. Formes différentielles,  intégrales curvilignes , intégrales doubles.

Analyse 1 et 2

 Le cours de ce module constitue la deuxième partie de l’enseignement d’Electromagnétisme composé de deux éléments portant sur  la propagation électromagnétique et une introduction sur les ondes acoustiques.

Propagation acoustique :

L’acoustique est l’objet de l’étude des sons et des ondes mécaniques. Elle fait appel aux phénomènes ondulatoires, et à la mécanique vibratoire.

Propagation électromagnétique Cette partie consiste essentiellement en une application des  équations de Maxwell à la propagation et au rayonnement des ondes électromagnétiques. Il offre une perspective classique du rayonnement qui peut être complétée par les cours de mécanique quantique du module physique moderne.

Objectif :

À la fin du cours, les étudiants doivent être en mesure de :

• Savoir appliquer et manipuler les équations de Maxwell
•  Maîtriser les principes et évaluer les différents paramètres régissant la propagation des ondes planes dans différents matériaux et les phénomènes qui suivent, la propagation des ondes libres ou guidés et la base du rayonnement électromagnétique.

L’acoustique  permet d’acquérir les connaissances nécessaires pour mettre en œuvre à la fois des méthodes analytiques et des outils numériques pour rechercher des solutions d'amélioration des produits, par exemple la réduction des nuisances sonores.

Propagation acoustique

1. Cordes vibrantes

  Conditions de raccordement 

•   Conditions initiales
• Ondes stationnaires
• Ondes dans la matière.

       2.Ondes sonores 

•  Equation thermodynamique d’une vibration dans un liquide
• Equation du mouvement  des ondes sonores 
•   Conditions aux limites
•  Ondes stationnaires 
•   Puissance transportée 
•   Niveau sonore
•   Réflexion et transmission
•   Effet Doppler

Propagation  électromagnétique

Electromagnétisme  : Electrostatique, magnétostatique, électrocinétique.

Notions d'électromagnétisme (origine des équations de Maxwell, Energie, vecteur de Poynting), Notions d’ondes,

Notions d'analyse vectorielle (champ de vecteurs, gradient, divergence et rotationnel), Opérations élémentaires sur les exponentiels et les nombres complexes.

Mécanique : Lois fondamentales de la mécanique cinématique et dynamiques, repères, énergie, Mécanique du solide.

Optique physique, analyse II, algèbre

L’objectif de ce module est de donner à l’étudiant les outils nécessaires lui permettant de comprendre et résoudre des problèmes classiques en physique moderne. 

Une partie de cet élément de module sera consacrée à une initiation à des problèmes relativistes pour montrer les limitations de la mécanique Newtonienne classique et l’électromagnétisme classique.

La compréhension du fonctionnement du GPS (global positionnement système)   à lui seul nécessite l’introduction de cette matière. Le fonctionnement du GPS est un bon exemple d’application de la relativité. La correction du temps des horloges atomiques situées dans les satellites en est un autre.

L’autre partie concerne la mécanique Quantique,  une matière fondamentale de base pour l’électronique, informatique, réseau,  télécommunications et génie industriel : Une connaissance physique du monde microscopique permet de comprendre le comportement des matériaux, en particulier ceux d’aujourd’hui, tel l’exemple des lasers, les semi-conducteurs, la nanotechnologie, les ordinateurs quantiques et le cryptage quantique en gestation dans les laboratoires

Cette discipline permettra d’approfondir  les notions de base de la Physique.et d’introduire de nouvelles notions de la physique quantique et les appliquer à des problèmes concrets de la physique moderne.

I Relativité:

Hypothèses fondamentales de la relativité

•   Transformations de Galilée
• Transformations de Lorentz
•  Dilatation des temps et contraction de l’espace.
• Effet Doppler
• Dynamique relativiste
• quadri-vecteur
•  quadri-courant
• Formulation relativiste de l’électrodynamique
• Potentiels retardés.

II Mécanique Quantique:

1. La mécanique ondulatoire

• Ondes et Particules 
• La diffraction des électrons
•  Interprétation probabiliste
•   Equation d’évolution d’une particule libre
•   Le paquet d’ondes
•   Transformées de Fourier
•   Les relations d’incertitude de Heisenberg
• Confinement et stabilité atomique
•   Unités en physique quantique
•   Les constantes fondamentales

        2. Formalisme

• Espaces de Hilbert
•   de vecteur d’état 
•  Operateurs linéaires, hermitiens, unitaires
• notation de Dirac
•   Projecteurs
•  Diagonalisation
• Observables 
•   ECOC

 Postulats de la mécanique quantiques :

• Evolution dynamique
• Invariance de jauge
•   Intégration dans le temps
• mouvement d’une particule
• Evolution des valeurs moyennes dans le temps 
•  Les équations d’Ehrenfels
• Théorie de la mesure de la commutativité
•  Relations d’incertitude
• Commutativité et mesure
• Mélange statistique.

       3.Systèmes  modèles

L’oscillateur harmonique  - Forme canonique du Hamiltonien-  Spectre de l’oscillateur harmonique  - Fonctions propres  - Représentations matricielles - Equations canoniques du mouvement  - Equilibre thermodynamique - Systèmes à deux niveaux - Position du problème - Valeurs propres, vecteurs propres - Emission stimulée : Maser – Laser - Quantification du champ électromagnétique

 -Interaction du champ avec un atome

      4.Systèmes à champ central

L’oscillateur harmonique  - Forme canonique du Hamiltonien  - Spectre de l’oscillateur harmonique  - Fonctions propres  - Représentations matricielles - Equations canoniques du mouvement  - Equilibre thermodynamique - Systèmes à deux niveaux - Position du problème - Valeurs propres, vecteurs propres - Emission stimulée : Maser – Laser - Quantification du champ électromagnétique

 -Interaction du champ avec un atome

      5.Systèmes à champ central

Moment cinétique -  Propriétés fondamentales de commutation  -  Hamiltonien de champ central  - L’atome d’hydrogène (sans spin) - Ions hydrogenoÏdes  - Moment magnétique - Effet Zeeman

      6.Le spin (introduction succincte des chapitres)

Espace des spins - Probabilités  - Représentation des opérateurs - Spin et rotation - L’expérience de Stern et Gerlach - Interprétation - Mesures consécutives de spin  - Résonance magnétique  - Evolution dans le temps - Expérience de Rabi  - Couplages spin-orbite et spin-spin  - Couplage spin-orbite - Couplage spin-spin - Composition de moments cinétiques - Structures fine et hyperfine - Indiscernabilité de particules identiques - Echange entre particules

      7.Théorie des perturbations

Méthodes d’approximation - La méthode variationnelle - Principe  -  La théorie des perturbations - Relations récurrentes - Calcul perturbatif au premier ordre -Calcul perturbatif au second ordre

      8.Applications

1. Information quantique - Théorème de non-clonage quantique

      2. Cryptographie quantique - Téléportation quantique- Calcul quantique

• Mécanique du point
• optique physique
• électromagnétisme
•  Analyse
• Algèbre

1. Programmer dans un langage de programmation procédurale : langage C
2. Consolider les connaissances en algorithmique et développer la capacité de résoudre des problèmes informatiques
3.  Développer sous Linux et se familiariser avec les différents modes de compilation en C

1. Développement et compilation en langage C sous Linux

1.1 Système Linux

•  Présentation générale du système Linux
• Commandes de base
•  Manipulation des droits sur les fichiers et les répertoires
•  L’environnement d’utilisateur

1.2 Compilation en C sous Linux

• Compilateur en ligne de commande
• Directives de compilation
•  Compilation séparée et automatique

1.3 Préprocesseur

• Inclusion de fichiers, directive #include
• Définition de macros, directive #define
•  Compilation conditionnelle
• Directive #ifdef ... #else ... #endif
• Directive #if ... #else ... #endif

1.4 Compilation multi-fichiers

•  Déclaration de variables externes
•  Edition de liens

2. Algorithmique et programmation C

2.1 Introduction à la programmation en langage C

2.2 Structure d'un programme en langage C

2.3 Composants élémentaires d’un programme C

• Instructions simples et composées, commentaires, variables et identificateurs,  types prédéfinis
•  Constantes et domaines de valeurs

2.4 Fonctions d'entrée/sortie

2.5 Opérateurs et expressions

Expressions arithmétiques et conversion de types, Les opérateurs,  Expressions booléennes, Expressions de manipulation de bits

2.6 Structures de contrôle

• Instructions de branchement conditionnel, + Instruction if ... else
• Opérateur ternaire ? ... : ..., Instruction de choix multiple switch ... case ...,  Instructions de boucle, + Instruction while
•  Instruction for, + Instruction do ... while ..., - Instructions de branchement non conditionnel, Instruction break, Instruction continue, Instruction goto

2.7 Les types composés

•  Les tableaux, Les structures, Les champs de bits, Les unions
• Les énumérations, Définition de nouveau type

2.8 Les fonctions

• Fonctions et sous-programmes, Définition d’une fonction, Type void, Instruction return, Appel d'une fonction, Fonctions et variables,  Transmission des paramètres d’une fonction, Les qualificateurs de type const et volatile, La fonction main

2.9 Les pointeurs

- Présentation des pointeurs en C, Manipulation et arithmétique des pointeurs,  Allocation mémoire statique et dynamique

- Pointeurs et tableaux,  Pointeurs et tableaux à une dimension

+ Pointeurs et tableaux à plusieurs dimensions, Pointeurs et chaînes de caractères , - Pointeur sur une fonction, Fonctions avec un nombre variable de paramètres, Pointeurs et types composés,  Introduction aux structures auto référencées

2.10 Etude de cas

Ce module est destiné à des étudiants ayant déjà acquis des connaissances de base en algorithmique et en programmation structurée.

- Anglais      :   

• Développer les compétences essentielles de l’Anglais de base ;
• Améliorer les compétences communicatives de l’étudiant ;
• Elargissement de l’horizon de l’étudiant vis-à-vis la compréhension d’autres cultures (e, g. Anglo-saxon) et la conscience de différences culturelles.

TEC          : 

• Expérimenter d’autres situations de communication orale ;
• S’initier au rôle de l’animateur ;
• Initier les apprenants à la méthodologie de la rédaction (Etape1 de la recherche des idées et Etape 2 de l’élaboration du plan)

GESTION :                           

• Présenter les aspects juridiques et économiques de l’entreprise (Economie de l’Entreprise)   de tel sorte que l’élève ingénieur se  familiarise se avec le monde de l’entreprise.

1. Anglais

• Langue et Grammaire Niveau Intermédiaire
•  Fonctions

2.  TEC

•   Communication Orale
•   Communication Ecrite

 3. Gestion

Les Fonctions Clés de l’Entreprise  

Axe 1 : De l’Idée d’Entreprise à la constitution de l’Entreprise.

Axe 2 : Conception Economique de la fonction production de l’Entreprise.

Anglais  :    maîtriser le niveau Anglais Débutant appris en CP1.

TEC            :    maîtriser les techniques d’expressions orales enseignées en CP1.

Gestion :     

• Statistique Descriptive.
• Mathématiques.
• Recherche Opérationnelle.

Etudier les coefficients de Fourier d’une fonction   périodique, et notamment leur comportement asymptotique en fonction de la régularité. Etudier la convergence en moyenne quadratique des sommes partielles de la série de Fourier de f en utilisant la structure d’espace préhilbertien. Il convient d’exploiter l’interprétation en termes d’analyse harmonique des signaux périodiques. Ce module a pour but d’apporter les concepts fondamentaux de l’analyse complexes.

Description des programmes

1.  Séries de Fourier
2. Transformée de Fourier , Transformée de Laplace, formule  sommatoire  de Poisson
3. Fonctions holomorphes
4. Fonctions  Zeta de Riemann et fonction Gamma d’Euler  complexes 
5. Equations  différentielles linèaires scalaires  de second ordre
6. Equations  différentielles non linèaires.

Analyse 1,  2, 3.

Ce cours a pour objectif  d’acquérir les bases  d’optimisation mathématique et numérique. L’étudiant doit être capable d’implémenter les méthodes numériques données dans ce cours. 

1. Introduction : Exemples (problème de transport, gestion de stock,….), Définition des problèmes d’optimisation avec contraintes et sans contraintes, Optimaux globaux et locaux

1. Rappel de calcul différentiel : Eléments d’analyse convexe :Ensemble convexe, fonctions convexes, caractérisation de la convexité

1. Etude des problèmes d’optimisation sans contraintes
   1. Etude théorique   : Résultat d’existence, Conditions d’optimalité
   2. Quelques algorithmes pour l’optimisation sans contrainte : Type de convergence,Méthodes de recherche unidimensionnelle, Méthodes de gradient, Méthode de Newton, Méthode quasi-newton

1. Etude des problèmes d’optimisation avec contraintes
   1. Etude théorique : Résultat d’existence, Conditions nécessaire de Kuhn et Tucker, Condition suffisante d’optimalité : point-col et fonction de Lagrange
   2. Quelques algorithmes pour l’optimisation avec contraintes
   3. Méthodes directes : Méthode de Newton, Méthode de Wilson

• Méthodes duales : Dualité lagrangienne, Méthodes d’Uzawa, Méthode d’Arrow Hurwicz

Analyse I, Analyse II, Analyse III, Algèbre I, Algèbre II                                                                

Mécanique du solide :

• Fournir aux étudiants les outils nécessaire à la bonne compréhension des phénomènes mis en jeu lors des mouvements de solides indéformables.
• Amener les étudiants à pouvoir résoudre des problèmes concrets de dynamique pour lesquels la notion de solide rigide est primordiale.  

Apporter les connaissances fondamentales en mécanique indispensables à la formation d’un futur ingénieur.

Mécanique du solide :

1- CALCUL VECTORIEL

2- TORSEURS

3- STATIQUE

4- CINÉMATIQUE

5- GÉOMÉTRIE DES MASSES

6- CINÉTIQUE

7- DYNAMIQUE

Mécanique du point                                                           

Les Sciences d’ingénieur (Automatisme et Mécanique des solides) constituent un maillon fort dans la maitrise des concepts industriels. Leur étude permet de connaitre le fonctionnement et la fiabilité de grand ensemble de mécanismes dans l’objectif de les concevoir, les fabriquer et également de les commercialiser.  

Ce cours amènera les étudiants à se familiariser avec les sciences industrielles de l’Ingénieur et leur enseignera la façon de synthétiser les problèmes pour facilité leur résolution

1. Systèmes automatiques combinatoires :
   1. Algèbre de Boole, Théorème de Morgan ,Table de vérité, Opérateurs logiques,Equation logique, Tableau de Karnaugh,
2. Systèmes automatiques séquentiels
   1.  mémoires, bascules , maître esclave, fonctionnement, bascule D MS, le compteur - décompteur, le registre à décalage
3. GRAFCET 

• Représentation graphique d’un système automatisé, Structure d’un GRAFCET
• Actions et étapes

1. Systèmes automatiques asservis

• Structure d’un asservissement
• Diagramme fonctionnel
• Fonction de transfert
• Représentation de BODE

Mécanique générale

Mathématiques d’ingénierie

Approfondir les principes de base de la conversion d’énergie électrique et du fonctionnement

des machines électriques.

l’étudiant devra être capable de :

• Mettre en équations les circuits électriques;

• Comprendre et utiliser les phaseurs;

• Connaître les caractéristiques des matériaux utilisés dans la conception des machines

électriques;

• Utiliser adéquatement les transformateurs monophasés;

• Comprendre les modèles électriques des transformateurs;

• Comprendre le principe de la conversion de l’énergie électrique- électrique;

•  Solutionner les problèmes impliquant des circuits électriques triphasés équilibrés

•  Comprendre le phénomène de l’influence mutuelle entre deux ou plusieurs bobines.

•  Analyser et synthétiser adéquatement les convertisseurs statiques

1  Éléments de circuit en courant alternatif

•   Courants monophasés‚  Grandeurs alternatives. Valeur ‚  Représentation et propriétés des grandeurs sinusoïdales ‚  Relation entre tension et courant dans un circuit RLC ‚  Composition des impédances : impédance série et parallèle
• Puissance des courants alternatifs sinusoïdaux‚  Puissance instantanée ‚  Puissance active, puissance réactive, facteur de puissance
•   Application aux chutes de tension en ligne

2  Circuits polyphasés équilibrés

•   Systèmes polyphasés équilibrés‚  Groupement des circuits polyphasés. Relation entre tensions, entre courants ‚  Puissances‚  Applications aux systèmes usuels(cas d’un système triphasé)
•   Etudes des circuits en régime équilibré‚  Circuit simple en régime sinusoïdal ‚  Conduite de calculs

3  Circuits magnétiques et couplage des circuits magnétiques

•  Définitions et théorie des circuits magnétiques, Intensité du champ magnétique dans le vide‚  Aimentation des milieux
• milieux paramagnétiques, diamagnétiques, et  ferromagnétiques,  courbe de première aimentation et le cycle d’hystérésis
•   Etudes des circuits magnétiques non saturables et analogie avec les circuits électriques
•  Etude des circuits magnétiques saturables
•  Les pertes dans les circuits magnétiques ‚  Pertes par hystérésis ‚  Pertes par courant de Foucault

4  Bobines à noyau de fer monophasé

c  Préliminaires

‚  L’inductance propre, L’inductance mutuelle, l’inductance principale, l’inductance de fuites partielles‚  L’inductance de fuites totales de Boucherot

•  Caractéristiques en régime sinusoïdal  Courant magnétisant et puissance magnétisante‚  Digramme vectoriel et schéma équivalent d’une bobine à noyau de fer monophasé

5  Transformateur monophasé

•  Constitution d’un transformateur monophasé
•  Etude théorique d’un transformateur monophasé :

diagramme vectoriel, schémas équivalents‚  Marche à vide ‚  Marche en charge ‚  Etudes des chutes de tension ‚  Rendement ‚  Essais des transformateurs : essai à vide, essai en courtcircuit essai en charge.

6. Couplage magnétique et circuits couplés

• Introduction, Différents modes de couplage, Circuits couplés accordés,  Influence de la reluctance,-  Transformateur sans fer.

7  Méthodes d’études des convertisseurs statiques

•  Généralités sur la commutation dans les convertisseurs

statiques

• Caractérisation des sources : source de tension, source

de courant :-  Réversibilité des sources de tension et de  courant, méthodes d’études des convertisseurs statiques,  Méthodes d’études analytiques : méthode de plan de phase,  Représentations graphiques,   Applications

8. Les convertisseurs commutés par le réseau électrique

Plan d’études : études des tensions, études des courants ;

  études des chutes de tension (cas des Redresseurs non commandés en monophasé) : valeur moyenne, valeur efficace, facteur de forme

Bilan des puissances : Puissance instantanée,  active et réactive,  Facteur de puissance primaire et secondaire.

Analyse I ; Algèbre I

Electrostatique

Électromagnétisme.

Mécanique du point

Consolider les connaissances en algorithmique et développer la capacité de résoudre des problèmes plus avancés en terme de données manipulées et traitements requis

• Aborder des notions plus avancées pour la manipulation de structures de données plus complexes
•  Développer des interfaces graphiques adéquates

1. Algorithmique et programmation avancée en C

1.1 Fonctions et récursivité

•  Principe de la récursivité
• Types d’algorithmes récursifs
• Etudes de cas

1.2 Traitement des fichiers

• Ouverture et fermeture de fichier
• Les entrées-sorties formatées
• Lecture et écriture de caractères
• Les entrées-sorties binaires
• Positionnement dans un fichier
• Pointeurs de flots standard

1.3 Les structures de données linéaires

•  Les piles, - les files,  Les listes chaînées
•  Algorithmes de manipulation des structures dynamiques
• Etudes de cas

1.4 Les structures de données non linéaires

•  Introduction aux graphes
•  Arbres binaires
•  Algorithmes de parcours et de manipulation des arbres
• Etudes de cas

1.5 Le débogueur

• Présentation des fonctionnalités du débogueur GDB
•  Fonctionnement et exécution de programme sous GDB
• Appels de fonctions
•  Déplacement dans la pile des appels
•  Création et gestion des points d’arrêt
•  Exécution de programme pas à pas

1.6 La librairie standard en C

1.7 La programmation modulaire

•  Principes de base
• La compilation séparée
•  L’utilitaire make
• Macros et abréviations
• Règles générales de compilation

1.8 Introduction à la programmation orientée objet en C++

2. Programmation d’interfaces graphiques  en langage C

2.1 Introduction aux interfaces graphiques avec GTK+

• Installation et configuration
•  Création d’une application GTK+

2.2 Les éléments de base de la programmation GTK+

•  Les objets
•  La gestion des évènements

- Algorithmique et programmation structurée

- Programmation en langage C