• Se familiariser avec le vocabulaire thermodynamique
• Savoir calculer les différentes énergies : chaleur, travail, énergie interne…
• Savoir calculer les variations d’entropie
• Etudier les machines thermiques

Généralités sur les systèmes thermodynamiques :

• Outils mathématiques
• Introduction à la thermodynamique.
• Les types de systèmes thermodynamiques, variables d’état et équations d’état.
• Les transformations réversibles et irréversibles.
• Les transformations particulières et coefficients thermoélastiques.

Notions de travail et chaleur

• Définition du travail des forces de pression. Cas réversible et irréversible.
• Interprétation graphique du travail.
• Définition, effets et modes de transfert de la chaleur.
• Equivalence travail-chaleur.

Premier principe et énergie interne

• Définition de l’énergie totale d’un système.
• Définition de l’énergie interne.
• Enoncé du premier principe de la thermodynamique.
• Applications.

Deuxième principe de la thermodynamique : Entropie

• Insuffisance du 1er principe. Enoncés de Clausius et de Kelvin.
• Définition de la fonction entropie.
• Calcul de la variation d’entropie pour un gaz, un liquide ou un solide et lors des changements d’état.

Machines thermiques

• Etude des moteurs thermiques : définition et rendement d’un moteur thermique.
• Etude des machines frigorifiques et pompes à chaleur : définition et efficacité

Dérivées partielles - différentielles - Calcul intégral - Fonctions à plusieurs variables

Maîtriser les concepts physiques, les formalismes et les bases de la mécanique du point.

Acquérir un savoir de base utile et pratique en optique géométrique.

Partie A : Mécanique du point

Outils mathématiques

• Calcul vectoriel
• Systèmes de coordonnées
• Abscisses curvilignes

Cinématique du point

• Trajectoire Vitesse et accélération
• mouvement à accélération centrale
• Lois de composition de mouvement.

Dynamique du point

• Loi  fondamentale de la dynamique
• Moments cinétique et dynamique
• Forces conservatives
• Lois d’équilibre
• Applications

Les théorèmes généraux

• Energie  et  travail
• Théorème de l’énergie  cinétique
• Théorème du moment cinétique

Partie B : Optique géométrique

Généralités sur l’optique géométrique

• Réflexion et réfraction
• Prisme
• Dioptres et miroirs dans l’approximation de Gauss
• Lentilles minces

Instruments optiques

• Œil
• Microscope, loupe,  téléobjectif, etc. …

Mathématiques

L’objectif de ce module est de familiariser les étudiants avec le vocabulaire ensembliste, de donner des différentes  méthodes de convergence des suites réelles et les différents aspects de l’analyse des fonctions d’une variable réelle

Chp. 1- Les nombres réels.

Relations d’ordre sur IR. Valeur absolue. Axiomes de la borne supérieure. Caractérisation de la  borne supérieure. Borne inférieure. Caractérisation de la  borne inférieure. Conséquences : la partie entière d’un nombre réel, densité des nombres rationnels et irrationnels.

Chp. 2- Suites de nombres réels. 

Suites majorées, minorées, bornées. Suites convergentes. Suites adjacentes. Théorème des segments emboités. Sous-suites d’une suite. Propriétés des sous-suites. Théorème de Bolzano-Wierstrass.  Notion de Suites de Cauchy

Chp. 3- Fonction d’une variable réelle 

Limites et continuité. Dérivabilité, Théorèmes de Rolle et des accroissements finis. 

Chp. 4- Formule de Taylor,  développements limités et applications

Formule de Taylor et développements limités. Applications à l’étude des fonctions. 

L’objectif de ce module est de donner aux étudiants des connaissances de base en algèbre : la factorisation des polynômes, la décomposition des fractions rationnelles en éléments simples,  calcul matriciel et les structures linéaires,  choses  qui sont  nécessaires pour la poursuite de leurs études scientifiques

Chp. 1- Fondements de Mathématiques 

Eléments de logique, vocabulaire ensembliste, différents modes de raisonnements,

propriétés des applications, relations d’équivalence, relations d’ordre.

Chp. 2- Factorisation des polynômes 

Rappels sur les nombres complexes. Factorisations des polynômes dans IR[X] et C[X]

Chp. 3- Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles 

Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles dans IR(X) et C(X). 

Chp. 4- Calcul matriciel et résolution des systèmes linéaires par la méthode de Gauss.

Calcul matriciel. Résolution des systèmes linéaires par la méthode de Gauss.

Chp. 5- Espaces vectoriels et applications linéaires. 

Espaces vectoriels. Applications linéaires. 

Initier les étudiants avec les éléments de base de l’algorithmique et la programmation en langage C.

PROGRAMME :

• Survol des systèmes de numération
• Codage
• Composants  d’un ordinateur
•  
•  

• Sélection avec deux alternatives
• Sélection avec une seule alternative
• Imbrication de la sélection
• Le choix multiple
•  

• Boucle répéter … jusqu’à / do … while
• Boucle tant que  / while
• Boucle pour / for

-Initier les étudiants aux concepts et pratiques de la communication.

-Consolider les acquis linguistiques des étudiants

Initiation aux champs de la communication

Communication écrite : techniques de traitement de l’information, prise de notes, production de discours fonctionnels

Renforcement linguistique

Prise de parole en public

Renforcement linguistique

Savoir appliquer les théorèmes généraux en régimes continu et sinusoïdal Maitriser l’usage des composants électroniques

Théorèmes généraux et Analyse des circuits

• Théorèmes généraux et Courant continu
• Courants alternatif et sinusoïdal
• Puissance et énergie électriques

Circuits de base

• Quadripôles électriques
• Filtres
• Composants électroniques de base
• Composants électroniques de base et applications (Diode simple, diode Zener,  transistor bipolaire)
• Amplificateurs opérationnels.

Maîtriser le calcul du potentiel et du champ électrostatique et magnétostatique créés par des distributions de charges dans le vide et dans les conducteurs.

Comprendre les phénomènes d’induction et maitriser les équations de Maxwell dans le vide.

• Force de Coulomb, champ et potentiel
•  Théorème de Gauss
•  Dipôles électrostatiques
• Conducteurs, condensateurs et énergie électrostatique

 Magnétostatique dans le vide

• Circuit dans un champ magnétostatique variable et circuits mobiles dans un champ magnétostatique permanent. Variation du flux magnétique
•  Théorème de Faraday et champ électromoteur.
• Inductances propre et mutuelle. Transformateurs
•  Energie électromagnétique
• Courants de déplacement et équations de Maxwell dans le vide.

Notions de mathématiques : Calcul vectoriel et des systèmes de coordonnées cylindriques et sphériques

Ce module  a pour objectif de donner aux étudiants les différents aspects du calcul intégral (intégrale de Riemann, différentes techniques de calcul des primitives et l’étude  de la convergence des intégrales généralisées),  l’initiation à la résolution des équations différentielles et l’étude des séries numériques.

Chp. 1- Intégrales de Riemann et calcul des primitives.

Intégrales des fonctions en escalier. Intégrales au sens de Riemann. Intégrale indéfinie. Intégration par parties et changement de variables. Calcul pratique des primitives et des intégrales

Chp. 2- Intégrales impropres

Convergence des intégrales impropres. Critères de convergence des intégrales impropres des fonctions positives. Convergence des intégrales impropres des fonctions de signe quelconque

Chp. 3- Equations différentielles linéaires.

Equations différentielles linéaires du premier ordre. Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants 

Chp. 4- Séries numériques.

Séries à termes positives : critère de comparaison, critère de l’intégrale, critère d’Alambert et critère de Cauchy. Séries à termes quelconques : série absolument convergente, critère des séries alternées

Analyse 1

Ce module permet aux étudiants de maitriser le calcul matriciel,  d’acquérir les connaissances nécessaires concernant les applications linéaires, leurs représentations matricielles, les matrices de passages, le calcul des déterminants, le polynôme caractéristique et les valeurs propres d’une matrice,  la diagonalisation et la trigonalisation d’une matrice et la réduction des formes quadratiques.

Chp. 1- Matrice d’une application linéaire et changement de bases.

Matrice de passage d’une base à une autre, changement de base pour un vecteur, matrice d’une application linéaire, formule de changement de bases.

Chp. 2- Déterminants d’une matrice  carrée et systèmes de Cramer.   

Définitions des déterminants, propriétés des déterminants, calcul des déterminants. systèmes de Cramer.

Chp. 3- Diagonalisation et trigonalisation.   

Polynôme caractéristique, valeurs propres et sous espaces propres, conditions nécessaires de diagonalisation  et  trigonalisation.

Chp. 4- Formes bilinéaires et  formes quadratiques.   

Matrice d’une forme bilinéaire et changement de bases, formes quadratiques définies positives, méthode de Gauss pour diagonaliser une forme quadratique.

Algèbre 1

• Donner une introduction à la base moderne de la structure de la matière par l’étude théorique de propriétés des atomes et des molécules.
• Donner une introduction des concepts fondamentaux de la thermodynamique chimique

Chap.1- Structure et Propriété de la Matière

1. Généralités (notions d’atomes, noyau, isotope, molécules)
2. Théorie classique et ondulatoire
3. Structure électronique des atomes et caractérisation
4. Tableau périodique : classification et propriétés des éléments (potentiel d’ionisation, affinité électronique, électronégativité, polarisation,…)
5. Liaison chimique (structure de Lewis, théorie des orbitales moléculaires : molécules diatomique, polyatomiques, géométrie des molécules, hybridation)

Chap.2- Notions de Thermodynamique chimique

1. Généralités et définitions
2. Premier principe
3. Deuxième principe
4. Applications

- Initier les étudiants aux enjeux des relations interpersonnelles en situation professionnelle.

 - Développer les compétences de communication écrite et orale des étudiants.

- Renforcer les acquis linguistiques des étudiants

Processus, formes et outils de la communication interpersonnelle.

Argumentation : types de raisonnement, stratégies argumentatives.

Communication orale : débat et animation de groupes de discussion 

• Donner les bases générales de la mécanique des solides indéformables indispensables pour l'analyse des systèmes rigides.
• Familiariser les étudiants avec la conception d’un torseur et ses applications en cinétique, cinématique, dynamique d’un solide indéformable.
• Appliquer la théorie de la mécanique du solide à un ensemble de solides indéformables

Cinématique des solides et solides en contacts

• Dérivation cinématique (théorème de dérivation vectorielle)
• Composition des vitesses angulaires
• Différents mouvements d’un solide
•  Décomposition du mouvement d’un solide : Angles d’Euler
• Cinématique des solides en contacts
• Cinétique du solide Torseur cinétique et torseur dynamique
• Système de points matériels et système continu
• Centre d’inertie et Moment d’inertie  par rapport à un point, par rapport à un plan et par  rapport à un axe
• Théorème de Huygens
• Théorèmes généraux
• Principe fondamental de la dynamique
• Théorème de quantité de mouvement et du moment cinétique
• Dynamique du solide dans un référentiel non galiléen
• Puissance et travail
• Intégrale première de l’énergie

Mécaniques du point

L’objectif de ce module est de donner les connaissances nécessaires concernant  la différentiabilité d’une fonction de plusieurs variables,  les généralisations des théorèmes des accroissements finis et la formule de Taylor aux fonctions  de plusieurs variables, le calcul des extremums ainsi que  le calcul des intégrales multiples.

Chp. 1- Topologie de IRⁿ

Notion de norme, parties ouvertes,  paries fermées et  compactes dans IRⁿ

Chp. 2- Fonctions  numériques de plusieurs variables. 

Limites, continuité, dérivées partielles,  différentiabilité,  dérivées partielles d’ordre supérieur, Lemme de Schwarz, formule de Taylor, extremums locaux, Théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites.

Chp. 3- Fonctions de plusieurs variables à valeurs dans IRⁿ .

Limites, continuité,   différentiabilité, matrices Jacobiennes. 

Chp. 4- Calculs des intégrales doubles et triples.

Intégrales itérées,  Théorème de Fubini, changement de variables (Coordonnées polaires, cylindriques et sphériques). Applications : Calcul des volumes, des surfaces, calcul du centre et du moment d’inertie 

Analyse 1, 2

Algèbre 1, 2

L’objectif de ce module est de donner aux étudiants les connaissances de base concernant  d’une part les statistiques descriptives  (savoir lire un diagramme, les paramètres  statistiques) et d’autre part  les probabilités (savoir calculer les probabilités et  utiliser  des différentes lois de probabilités).

Chp. 1- Statistique à une variable  et à deux variables

diagrammes en bâtons, histogramme, paramètres de position, covariance, dépendance, indépendance, paramètres de dispersion.  Ajustement linéaire, méthode des moindres carrées. 

Chp. 2- Dénombrement et espace de probabilités 

Dénombrement. Espace de probabilité : conditionnement, indépendance

Chp. 3- Variables aléatoires discrètes

Espace de probabilités, variables aléatoires discrètes  (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi de Poisson). 

Chp. 4- Variables aléatoires continues.

Loi normale, loi  exponentielle, loi de Cauchy.

Chp. 5 - Couple aléatoire sur un espace de probabilité produit

Indépendance, covariance, lois marginales

Analyse 1, 2

Algèbre 1

Appréhender les concepts fondamentaux de l'algorithmique et de la programmation

Chp. 1- Rappel d’Algorithmique

•  Variable, saisie, calcul, affichage,
•  Structures alternatives
•  Structures itératives.

Chp. 2- Fonctions

• Définition de Fonctions et procédures en langage C
• Variables locales et globales
• Fonctions récursives

Chap. 3- Pointeurs

•  Définition et intérêt
•  Allocation de mémoire
•  Pointeurs et fonctions : passage par valeur et par adresse

Chap. 4- Tableaux

• Tableaux 1D:
  • saisie, affichage, traitement
  • Tri
  • Recherche simple et dichotomique
  • Tableaux statiques et dynamiques,
• Tableaux 2D :
  •  Saisie, affichage, traitement
  •  Tableaux statiques et dynamiques

Chap. 5- Chaînes de caractères

• Saisie, affichage, traitement
• Fonctions de traitement et de conversion

Chap. 6- Structures et Enumérations et fichiers

• Structure:
  • Intérêt, Déclaration,
  • Accès aux données
  • Utilisation avec pointeurs
• Enumération
  • Définition, intérêt, utilisation
  • Gestion de fichiers (ouverture, lecture, écriture, …)

Algorithmique et Programmation 1

Savoir décrire un système chimique et prévoir son évolution.

Chap.1- Equilibres Chimiques

1. Réactions chimiques (différents types d’équilibres, constantes d’équilibres, facteurs d’équilibres, règles de phases)

2. Réactions acido/basique (acides, bases, pH, solution tampon, dosages)

3. Réactions de précipitation

4. Réactions de complexation

5. Réactions d’oxydo-réduction

Chap.2- Notions de Cinétique Chimique

Cinétique homogène, vitesse, ordre de réaction

Loi d’Arhénius, état de transition, énergie d’activation

- Apprendre aux étudiants à valoriser leur profil,

- Préparer les étudiants à l’insertion professionnelle,

- Améliorer les aptitudes des étudiants à l’entretien en contexte professionnel.

Bilan personnel et professionnel

Elaboration du projet personnel et professionnel

Dossier de candidature

Entretien d’embauche

• Etudier les propriétés des milieux diélectriques et aimantés.
• Maîtriser la formulation locale et intégrale des équations de Maxwell et étudier la propagation des ondes électromagnétiques dans le vide et dans un milieu absorbant.
• Savoir traiter les modifications subies par une onde au cours de sa propagation lorsqu’elle rencontre divers milieux.
• Savoir caractériser les ondes optiques par l’application des phénomènes de diffraction et d’interférences.

Equations de Maxwell et propagation des ondes électromagnétiques dans le vide

• Equation de d’Alembert
• Structure de l’onde plane.
• Différents états de polarisation des ondes planes.
• Bilan d’énergie.

Milieux diélectriques et aimantés

• Vecteur polarisation, équations locales pour D et E.
• Vecteur aimantation, équations locales pour H et B.

Equations de Maxwell et propagation des ondes électromagnétiques dans la matière

• Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux non magnétiques.
• Dispersion et absorption.
• Propagation dans un conducteur, un plasma, un diélectrique.
• Conditions de traversée d’un milieu

Phénomènes d’interférences et de diffraction

• Conditions d’interférences.
• Dispositifs interférentiels.
• Calcul de la différence de marche, de l’interfrange

Electricité

• Introduire les bases de mécanique quantique et de relativité indispensables pour la compréhension de la physique moderne.

• Familiariser les étudiants avec les nouveaux concepts de la nouvelle théorie à savoir la notion de fonction d’onde  et le principe de dualité onde - corpuscule.
• Savoir résoudre l’équation de Schrödinger dans des cas simples

Introduction

• Dualité onde - corpuscule
• Effets quantiques à l’échelle atomique
• Description quantique d’une particule Paquet d’onde

Postulats de la mécanique quantique

• Enoncé des postulats
• Principe de correspondance
• Interprétation physique
• Equation de Schrödinger
• Principe de superposition et prévisions physiques

Notions de relativité restreinte

• Transformation de Lorentz
• Quadrivecteur - Espace temps
• Espace temps
• Cinématique relativiste
• Dynamique relativiste
• Applications

Algèbre 1

L’objectif de ce module est de donner aux étudiants  les connaissances nécessaires concernant  les convergences simples et uniformes des séries de fonctions, le développement des fonctions en séries entières et  séries de Fourier  ainsi que le calcul des intégrales généralisées en utilisant les formules de Cauchy et le théorème des résidus.

Chp. 1- Suites et séries de fonctions.

Suites de fonctions (convergence simple et uniforme), théorèmes de continuité, dérivabilité et intégrabilité de la limite d’une suite de fonctions. Séries de fonctions (convergence simple, uniforme et normale), continuité, dérivabilité et intégrabilité de la somme.

Chp. 2- Séries entières. 

Rayon et disque de convergence, série dérivé, série primitive, comportement sur le bord du disque de convergence. Opérations algébriques. Continuité, intégration et dérivation d’une série entière.

Chp. 3- Séries de Fourier.

Séries trigonométriques, théorème de Dirichlet de convergence,  formule de Parseval.

Chp. 4- Calculs des résidus.

Fonctions holomorphes. Fonctions complexes classiques (log(z), exp(z),…). Formules intégrales de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème des résidus et application au

calcul intégral.

Analyse 1,2

Algèbre 1

Maitriser les structures de données de base pour offrir une meilleure résolution d’un problème donné 

Chp. 1 – Rappels

• Rappels
• Allocation dynamique
• Techniques de programmation : Tri et recherche
• Récursivité
• Structures et Gestion des fichiers

Chp. 2- Les listes

• Les listes chainées
• Manipulation des listes (simplement et doublement chainées)
•  

Chp. 3- Les piles et les files

• Les Piles
• Les Files

Chp. 4- Les arbres binaires

• Définitions et représentation d’un arbre binaire
• Opérations sur les arbres binaires
• Parcours des arbres binaires (Parcours infixé, postfixé, préfixé)

Algorithme et programmation 2

Apporter les bases des concepts nécessaires à la compréhension de la chimie organique générale et Initier à la réactivité des composés organiques.

Chap.1- Nomenclature et stéréochimie

1- Le carbone : structure et liaison chimique (hybridation)

2-

3- Représentation spatiale des molécules (Newman, Cram,  Fisher,..)

4- Isomérie et stéréo-isomérie

5- Notions sur les méthodes d’analyse en chimie organique

Chap.2-  Initiation à la réactivité en chimie organique

1- Effet inductif et effet mésomère

2- Mécanismes réactionnels (SN1, SN2, E1, E2, …)

Réactivité Chimique

Structure de la Matière

Apporter les bases des concepts nécessaires à la compréhension de la chimie du solide minéral et des diagrammes de phases.

Initier à la réactivité des quelques éléments du tableau périodique.

Chap.1- Chimie du solide

1- Introduction générale : Etats de la matière (solide, liquide, gaz), Etat cristallin, état amorphe

2- Notions de cristallographie : nœud, rangée réticulaire, plan réticulaire, indices de Miller, …

3- Les  systèmes cristallins et les réseaux de Bravais 

4- Initiation à la Diffraction aux RX (loi de Bragg, méthodes de diffraction)

5- Solides métalliques,

6- Solides ioniques,

7- Solides covalents,

8- Solides moléculaires.

Chap.2-  Diagramme de phase

1. Diagramme d’un corps pur
2. Diagrammes binaires (Solide-Liquide et Liquide-Vapeur).

Description de quelques éléments du tableau périodique :
1- Hydrogène (hydrures),

2- Oxygène (oxydes, eau, diagramme d’Ellingham),

3- Halogènes et  Gaz rares

Réactivité chimique

Structure de la matière