Acquérir les propriétés de l’ensemble IR et l’étude des suites numérique et des fonctions réelles.

• Nombres réels
• Suites numériques 
• Fonctions réelles d’une variable réelle 
• Fonctions dérivables

• Initier l’étudiant aux différents types de raisonnements logiques, aux notions de base des fonctions.
• Initiation à l'arithmétique dans Z et introduction de l'anneau quotient Z/nZ.

• Nombres réels Notions de logique  et langage de base de la théorie des ensembles.
• Relations binaires et Applications.
• Arithmétique dans Z.

• Initier l'étudiant aux différentes structures algébriques usuelles ; groupes, anneaux et corps.
•  La maîtrise des notions de base sur les polynômes à une indéterminée.
• La maîtrise de la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle.

• Structures usuelles
• Polynômes
• Fractions rationnelles

Initier l’étudiant aux notions fondamentales de la mécanique.
 

• Rappels mathématiques (Opérations sur les vecteurs, Opérateurs différentiels.)
• Systèmes de coordonnées (Cartésiennes, cylindriques et sphériques)
• Cinématique du point matériel sans et avec changement de référentiel.
• Dynamique du point matériel.
• Travail, énergie, théorème de l’énergie cinétique.
• Les forces centrales : application à la mécanique céleste.
• Système de deux particules, les chocs.
• Les oscillateurs harmoniques

Initier l’étudiant aux notions fondamentales de la mécanique.

• Outils mathématiques pour la thermodynamique.
• Définitions et concepts de bases (travail et chaleurs, thermométrie et calorimétrie, changements d'état).
• 1er principe et applications.
• 2éme principe et applications.
• Introduction aux cycles thermodynamiques et machines thermiques.
• Potentiels thermodynamiques.

S’initier à l’informatique.

• Histoire de l’informatique
• Structure des ordinateurs
• Langages de programmation
• Réseaux et Internet
• Le codage

• Comprendre un cours magistral 
• Interagir oralement  en cours magistral, td et tp 
• Produire un court texte fonctionnel en rapport avec ses activites d’apprentissage 
• Traiter des consignes

• les données annexes (rappels, références à d’autres chapitres ou parties d’autres matières…)
• la structure du cours : introduction (intitulé, objectifs, grands axes), contenu proprement dit, les synthèses et conclusions.
• Les échanges avec l’enseignant (questions / réponses)
• La rédaction de courts textes (canevas) tels que demandés lors de manipulations ou recherche documentaires basiques.

Introduire la notion de dérivée d’ordre supérieur et étudier les variations des fonctions, les extremums relatifs et  la convexité. 
 étudier les développements limites de fonctions et des fonctions usuelles et présenter les différentes applications (recherche de limite, d’équivalent d’une suite ou d’une fonction, comportement au voisinage d’un point particulier d’une fonction…)
Etude des courbes paramétrées et des courbes en coordonnées polaires, interprétation cinématique (mouvement d’un point dans le plan dépendant du paramètre temps). Nature d’un point singulier (l’origine pour les courbes en polaire).
 

• Formule de Taylor et applications -
• Développement limité et applications.
• Courbes paramétrées et courbes polaires

Module M1 du semestre S1.

Acquérir les notions et les techniques de base de l’algèbre linéaire comme les espaces vectoriels, les applications linéaires, les matrices, les déterminants, etc. Fournir aussi les principaux résultats de l’algèbre linéaire en mettant l’accent sur le cas de la dimension finie. Appliquer ces notions et ces méthodes à la résolution des systèmes d’équations linéaires.

• Résolutions des systèmes linéaires par la méthode de Gauss 
• Espaces vectoriels 
• Espaces vectoriels de dimension finie 
• Matrices  
• Déterminant et applications  

Avoir suivi les deux modules Algèbre 1 et Algèbre 2 du semestre 1 de la filière SMA.

Donner aux étudiants les notions de base en électrostatique et en électrocinétique .

• Partie 1 : Electrostatique
• Partie 2: Electrocinétique

Comprendre le mécanisme de la formation des images à travers des systèmes optiques.

• Notions fondamentales de l’optique géométrique (postulats, indice d’un milieu, rayon lumineux, espace objet, espace image, principe de Fermat, lois de Snell-Descartes, stigmatisme, approximation de Gauss).
• Miroirs et Dioptres (plans et sphériques, prisme).
• Fibres optiques.
• Systèmes centrés (éléments cardinaux, lentilles, …).
• Associations des systèmes centrés.
• Etudes de quelques instruments d'optique (lunette astronomique, télescope, loupe,microscope….).

Apprendre l’organisation des données dans un algorithme ou un programme informatique.

• Introduction à l’algorithmique
• Instructions élémentaires
• Structures de contrôle: conditionnelles, répétitives.
• Les tableaux

Informatique1

• Exploiter ses ressources intellectuelles pour élaborer un texte;
• Structurer sa pensée;
• Elaborer un texte cohérent;
• Identifier les caractéristiques d'une  description ;
• Décrire un appareil, une machine, un phénomène;
• Identifier les caractéristiques d'une  explication ;
• Expliquer un phénomène, une démarche, un processus...

• Recherche et organisation des informations
• Textes descriptif  et explicatif (analyse et production):

Le cours comprend une partie en présentiel (1h30 min / semaine) et une autre partie à distance sur la plate- forme.

Les éléments théoriques  ainsi que les activités (tests d’apprentissage)  sont mis à la disposition des étudiants sur la plate- forme. Le cours en présentiel / regroupement a pour but de mettre l’accent sur les éléments les plus importants et c’est également une occasion d’échanges pour répondre aux questions des étudiants. 

Avoir suivi Langue et Terminologie de  S1.

L'objectif de ce module est d’étudier de manière détaillée les séries numériques ainsi que les suites et les séries de fonctions.

• Intégrales  généralisées  
•  Séries numériques
•  Suites et  Séries de fonctions 
• Séries entières      
• Série de Fourier 

M1, M8 ET M9.

L’objectif principal de ce cours est de généraliser aux fonctions de plusieurs variables les notions et les résultats de continuité, de dérivation, de formule de Taylor, de recherche des extremums, qui ont été abordées dans le cadre des fonctions d’une seule variable.

• Espaces vectoriels normés et topologie de Rn    
• Limites et continuité   
• Différentiabilité 
• Formule de Taylor et extremums    

Analyse 1, Analyse 2, Analyse 3, Algèbre 3 .

Poursuivre l'étude de l'algèbre linéaire abordée en première année en introduisant de nouvelles notions comme les éléments propres d'une matrice, polynôme caractéristique et polynôme minimal. Introduire aussi de  nouvelles techniques et de nouveaux outils comme diagonalisation, trigonalisation et décomposition de Jordan pour une matrice. Appliquer ces notions et ces outils au calcul des puissances d’une matrice et son exponentielle et à la résolution des systèmes  d’équations différentiels.

• Polynômes d’endomorphismes   
• Diagonalisation et trigonalisation
• Décomposition de Jordan
•   Applications  

• Avoir validé les deux modules Algèbre 1 et Algèbre 2 du semestre 1
• Avoir suivi le module Algèbre 3 du semestre 2
   

L'objectif de ce module est d’introduire des notions de bases de la probabilité et la statistique.

• Statistique descriptive
• Evénements aléatoires. Dénombrement. Calcul des probabilités. Probabilité conditionnelle. Théorème de Bayes. Indépendance.
• Variables aléatoire et loi de Probabilité
• Lois de probabilité classiques

M1, M8 et M9.

Savoir calculer l’induction magnétique, établir les équations locales et utiliser les équations de passage.

• Magnétostatique
• Courant alternatif
• Equations de Maxwell dans le vide
• Ondes électromagnétiques dans le vide

S’initier et acquérir des compétences de base en programmation C.

• Introduction
• Types de base, variables, constantes
• Opérateurs et expressions
• Les entrées sorties en C
• Les structures de contrôle
• Les tableaux 
• Les pointeurs

Algorithmique I

L'objectif de ce module est d’étudier de façon détaillée les intégrales multiples, curvilignes, intégrales de surfaces et de volumes et de développer la méthode du calcul des résidus.
 

• Intégrales dépendants d'un paramètre
• Intégrales multiples
• Formes Différentielles
• Intégrales curvilignes
• Calcul d'intégrale par la méthode des résidus

M1, M8, M9, M15, M16.

Compléter les connaissances  de l’étudiant en algèbre.

• Dualité 
• Espaces préhilbertiens réels 
• Espaces  Euclidiens 
• Espaces Hermitiens 
   

Algèbre 1, Algèbre 2, Algèbre3, Algèbre4.

Approfondir et consolider l’étude des structures algébriques étudiées en première année.

• Groupes
• Anneaux et corps 
• Polynômes à plusieurs indéterminées 

Les modules d’Algèbre du premier semestre S1  à savoir:

Le module d’Algèbre 1 :

• généralités et arithmétiques dans Z (S1),

Le module d’algèbre 2 :

• structures, polynômes et fractions rationnelles (S1),  

Le module d’algèbre 3 :

• espaces vectoriels, matrices et déterminants (S2).

Mettre en œuvre  certaines méthodes de résolutions des systèmes linéaires et d’approximations numériques des équations non linaires.  Initier l’étudiant aux méthodes d’interpolation dérivation et intégration numérique.

• Introduction 
• Résolution  numériques  d’un système linéaire
• Résolution numérique des équations  non linéaires 
•  Interpolation polynomiale 
• Dérivation et Intégration numérique 

Analyse1,  Analyse1,  Algèbre1, Algèbre2, Algèbre3  et Algèbre4.

Généraliser des notions de base de la cinématique et la dynamique du point à l’étude des mouvements des systèmes solides.

• Champs de vecteurs et torseurs
• Cinématique du solide
• Cinétique du solide
• Liaison mécanique
• Dynamique du solide
• Théorèmes généraux
• Travaux pratiques

S’initier et acquérir des compétences de base en structures de données.

• Structures de données et types abstraits
• Structures linéaires: listes, files et piles
• Structures arborescentes: arbres binaires, arbres binaire de recherche, tas, hachage, arbre équilibrée.
• Graphes: terminologie, représentation, algorithmes de parcours

Algorithmique et Programmation I.

L’objectif de ce module est de donner les bases en topologie indispensables à toute formation en Mathématique. Il s’agit donc d’approfondir et de consolider les notions topologiques (comme limites, continuité, ouverts, fermés, adhérence, …) étudiées en première année dans le cas de R et en deuxième année dans le cas de R^n aux cadres plus généraux des espaces métriques et espaces topologiques.

• Espaces métriques.
• Espaces topologiques.
• Quelques théorèmes d’analyse .

Les modules:

• Analyse 1 : suites numériques et fonctions (S1),
•  Analyse 2 : intégration (S2),
• Analyse 3 : formule de Taylor, développement limité et applications (S2),
• Analyse 4 : séries numériques, suites et séries de fonctions (S3)
• Analyse 5 : fonctions de plusieurs variables (S3).

Apprendre des notions de la théorie de mesure et d’intégration.

• Clans, tribus et mesures. Mesure de Lebesgue dans R (comme conséquence d'un théorème de prolongement. Fonctions mesurables. Construction de l'intégrale. Fonctions intégrables.
• Théorèmes de convergences et applications (Convergence monotone, convergence dominée, intégrales dépendant d'un paramètre).
• Liens entre l'intégrale de Riemann et l'intégrale de Lebesgue. Tribu produit et mesure produit. Théorèmes de Fubini. Théorème de  changement de variables. Complétude des espaces Lp.

Les modules d’analyse  de S1 et S 3.

Donner  à  l’étudiant  les  outils  indispensables   de  calcul  différentiel  pour  son application  dans   d’autres  matières  de  mathématiques.

• Espaces  vectoriels normés  et  espaces  de  Banach 
• Calcul  différentiel  dans  les espaces  de  Banach 

• Modules d’analyse : M1, M8, M9,  M15, M16, M21
• Modules d’algèbre: M10, M17 et M22.

Initier  l’étudiant à l’analyse convexe  et à l’optimisation qui sont utiles  pour leurs  applications  dans  d’autres matières  de mathématiques.

• Notions  fondamentales :
• Optimisation différentiable sans contraintes 
• Optimisation différentiable avec contraintes 
• Méthodes de résolutions pour les problèmes  avec contraintes .

Topologie,  algèbre  linéaire et  bilinéaire,  calcul  différentiel.

Compléter les connaissances de base d’analyse numérique à savoir la résolution d’un système d’équations non linéaires et l’approximation de valeurs et vecteurs propres. S’initier aux méthodes de la résolution des équations aux dérivées partielles.

• Résolution numérique d’un système d’équations non linéaires 
• Approximation de valeurs et vecteurs propres 
•  Méthode des différences finies en dimension 1 et 2
• Introduction à la méthode des éléments finis en dimension 1

Analyse 5,  Analyse numérique 1.

• Saisir les concepts de la p.o.o.
• Acquérir des connaissances de la programmation p.o.o via le langage c++.
• maitriser la programmation orientée objet avec c++.

• Paradigme de programmation
• Introduction à la programmation  orientée objets
• Notion de type abstrait
• Notions de classe et objets
• Concepts fondamentaux de l’orienté objets (encapsulation, abstraction de données)
• Interaction : Association, agrégation
• Réutiliser, étendre : Héritage, généricité
• Liaison dynamique : polymorphisme
• Application à un langage orienté objets C++.

- Avoir valide les semestres s1 et s2.
- Assiduite et presence en s3 et s4 (y compris aux examens).
 

Donner tous les acquis et compétences en analyse fonctionnelle pour la poursuite en master de mathématiques (en vue d’un doctorat, de l’agrégation, d’une intégration en école d’ingénieurs entre autres).

• Espace vectoriel topologique, espace vectoriel localement convexe.
• Applications linéaires et sous linéaires : continuité.
• Théorème de Hahn-Banach.
• Opérateurs linéaires et théorème de Banach-Steinhaus.
• Théorèmes de l'application ouverte et du graphe fermé.
• Dualité et topologies faibles.
• Dual topologique.
• Topologie faible .
• Topologie faible*, compacité.
• Notion d'espace réflexif,  exemples.
• Espaces de Baire et applications.  

Les modules d’analyse de S1, S2 et S4.

• Approfondir les notions des structures algébriques ; particulièrement les anneaux.
•   Avoir une vision plus générale sur les espaces vectoriels à travers l'étude des modules sur un anneau tout en distinguant les particularités de chacune de ces notions.
•   Initier l'étudiant à la géométrie algébrique et topologie algébrique.

• Notions sur les anneaux
• Module sur un anneau
• Introduction à la géométrie algébrique.

• Notions sur les anneaux
• Module sur un anneau
• Introduction à la géométrie algébrique.

Le contenu de ce module  vient compléter  celui du module Programmation Mathématique (M30).  Il contient  des outils indispensables  pour  des applications  en  d’autres matières  de  mathématiques.

• Ensembles Convexes 
• Fonctions Convexes 
• Complément sur les conditions d’optimalité 
• Dualité Lagrangienne et points-selles 

Topologie, calcul différentiel, algèbre  linéaire et  bilinéaire, module M30.

• maîtriser les notions de la modélisation aléatoire : mesure de probabilité, variable aléatoire, loi, espérance, variance, indépendance.
• être capable de déterminer la loi d'une variable aléatoire donnée et de manipuler les différents types de convergence des suites de variables aléatoires.

• Introduction aux espaces probabilisés : Construction des espaces probabilisés généraux, indépendance de tribus et d'événements.
• Variables aléatoires : lois des variables aléatoires, Indépendance  des variables aléatoires, Sommes des variables aléatoires,  Fonctions de répartition, Fonctions caractéristiques.
• Couples aléatoires : Loi et loi marginales d’un couple aléatoire,  Formule du changement de variables et calcul de loi image,  Rudiments sur les vecteurs gaussiens.
• Introduction aux théorèmes limites : Notions de Convergences des variables aléatoires, Lois faible et forte des grands nombres, Théorème limite central.

Avoir  validé S1, S2, S3, S4 et M28.

Initiation à la recherche, avec rédaction d’un mémoire en utilisant le système de composition de document  Latex.

Travail d’initiation à la recherche, avec rédaction d’un mémoire et soutenance.

Avoir validé, M6, M13, M20 et avoir suivi M26.