Chapitre 1 : 1. Structure topologique des espaces métriques

(Espaces métriques – Les boules – Les voisinages – Ouverts et fermés – Topologie abstraite –Adhérence et densité)

Chapitre 2 : Structure uniforme des espaces métriques

(Continuité uniforme – Métriques uniformément équivalentes – Espaces complets – Théorème du point fixe)

Chapitre  3 : Espaces topologiques

(Homéomorphismes - Topologie induite – Produit d’espaces topologiques -  Topologie quotient)

Chapitre 4 : Compacité

(Théorème de Bolzano Weiertstrass – Critères de compacités – Structure uniforme d’un espace métriques)

Chapitre 5 : Connexité

(Composantes connexes – Applications)

Chapitre 6 : Convergence uniforme (l’espaces C(X,Y))

(Convergence simple et convergence uniforme - Théorème de Dini – Théorème d’Ascoli – Théorème de Stone Weierstrass)

Chapitre 7 : Espaces de Hilbert

(Théorème de projection – Bases hilbertiennes – Polynômes orthogonaux)

Réduction d’endomorphismes avancée

Polynômes d'endomorphismes (Théorème de Cayley-Hamilton, Polynômes annulateurs, Polynôme minimal)

- Décomposition spectrale (décomposition de Dunford-Jordan, réductions de Jordan)

– Application à la résolution des systèmes d’équations différentielles.

Espaces Euclidiens

Produit scalaire – norme – orthonorrmalisation d’une base (Gram-Schmidt) Projection orthogonale – endomorphisme orthogonal – endomorphisme symétrique positif et défini positif.

Espaces Hermitiens

Formes Hermitiennes – Formes Hermitiennes non dégénérées – Opérateur Hermitien – Opérateur unitaire – Opérateur normal.

Notions de Géométrie affine euclidienne

Sous espace affine d’un espace vectoriel : Parallélisme – représentation paramétrique d’un sous espace affine – équation cartésienne d’un hyperplan affine – la distance induite – orthogonalité au sens affine – projection orthogonale au sens affine – distance d’un point à un sous espace affine – transformations affines.

- Groupe orthogonal (Matrices orthogonales, réflexions, réduction, les quaternions) -Groupe unitaire (Matrices hermitiennes et réduction)

Le but principal de ce cours est d’introduire l’approche objet de la programmation : réification, encapsulation, héritage, polymorphisme. La mise en œuvre des ces concepts sera fait en C++.

Introduction

Eléments de base

Types prédéfinis et opérateurs

Types composés

Fonctions

Classes et structures

Amies et opérateurs

Héritage

Le but de ce module est de donner aux étudiants de la Licence le bagage nécessaire dans le domaine de l’intégration, ce qui est indispensable pour un étudiant en Licence de Mathématiques.   

-  Construction de la mesure de Lebesgue

- Intégration par rapport à une mesure

- Les théorèmes de convergence

- Les espaces Lp

- Théorème de Fubini

Les Contrôles

Le contrôle Progress bar

Le contrôle ListView

Graphiques

a. Les évènements dans les graphiques Excel

Interfaces

Ajouter/Retirer un menu personnalisé par le code

Créer un bouton dans une barre d'outils

Piloter Flash

Equivalences Hex-Long-RGB des couleurs

Lecteur de CD-Audio

Base de données

AppliquerunSQLsurunfichierTexte

Remplir une zone de liste Excel par une requête Access

Traitement Images

Exporter une plage de cellule en image GIF

ExtrairelesDonnéesExifdesphotos

Manipuler une image grâce à la librairie Windows Image 
Acquisition

Manipuler le contrôle WIA Common Dialog

Visualisation et Stockage d'image gif dans un classeur 
Excel

Le but de ce cours est d’étendre les propriétés constatées sur un échantillon à la population toute entière et de valider ou infirmer des hypothèses formulées après une phase exploratoire.
Ce cours comporte deux grandes parties. La première partie est consacrée à l’estimation ponctuelle et l’estimation par intervalles de confiance tandis que la deuxième traite les différents tests statistiques.

Réduction d’endomorphismes avancée

Polynômes d'endomorphismes (Théorème de Cayley-Hamilton, Polynômes annulateurs, Polynôme minimal)

- Décomposition spectrale (décomposition de Dunford-Jordan, réductions de Jordan)

– Application à la résolution des systèmes d’équations différentielles.

Espaces Euclidiens         

Produit scalaire – norme – orthonorrmalisation d’une base (Gram-Schmidt) Projection orthogonale – endomorphisme orthogonal – endomorphisme symétrique positif et défini positif.

Espaces Hermitiens

Formes Hermitiennes – Formes Hermitiennes non dégénérées – Opérateur Hermitien – Opérateur unitaire – Opérateur normal.

Notions de Géométrie affine euclidienne

Sous espace affine d’un espace vectoriel : Parallélisme – représentation paramétrique d’un sous espace affine – équation cartésienne d’un hyperplan affine – la distance induite – orthogonalité au sens affine – projection orthogonale au sens affine – distance d’un point à un sous espace affine – transformations affines.

Probabilité

Le but de ce module est de donner aux étudiants de la Licence le bagage nécessaire dans le domaine du calcul différentiel et équations différentielles, ce qui est indispensable pour assimiler et développer des techniques de calcul scientifique.   

 -Compléments sur les espaces normés (Applications linéaires continues, espace de Banach)

 - Applications différentiables

 - Théorème de la moyenne et applications

-Théorème d'inversion local et théorème des fonctions implicites

- Différentielle d'ordre supérieur (Formule de Taylor, extremums locaux, extremums liés)

- Théorème de Cauchy-Lipschitz

- Equations différentielles linéaires

- Equations différentielles autonomes

 - Champs de vecteurs (flot, complétude)

L’objet de ce module est de concevoir et d’étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de la modélisation de problèmes “réels", et dont on cherche à calculer une solution approchée à l’aide d’un ordinateur. De telles méthodes passent souvent par la résolution de systèmes linéaires Ax=b. La résolution de systèmes linéaires  est donc une partie incontournable du calcul scientifique. Nous verrons deux types de méthodes pour résoudre les systèmes linéaires : les méthodes directes et les méthodes itératives. Le calcul numérique de problèmes aux valeurs propres sera traité ainsi qu’un chapitre sur les problèmes non linéaires. Des travaux pratiques sous Matlab permettront d'illustrer le cours et d'aborder des exemples de résolution numérique en s’appuyant sur les méthodes et algorithmes étudiés.

Ce module a pour objet de donner aux étudiants des outils et connaissances  nécessaires  pour la résolution numérique de problèmes d’ingénierie.

1. Initiation au Logiciel de Calcul Scientifique Matlab

• Commandes Matlab
• Variables vecteurs et matrices
• Opérations usuelles et opérations point par point
• Boucles et tests
• Lecture et écriture dans un fichier
• Les scripts et fonctions
• Graphismes (courbes en 2D et 3D – surfaces)

Le but de ce module est de donner aux étudiants de la Licence le bagage nécessaire dans le domaine de la géométrie des courbes et des surfaces.

 -Eléments de géométrie affine

Espaces affines. Applications affines. Groupe affine du plan et de l’espace. Produit scalaire.

Isométries du plan. Notion d’angle. Groupe des isométries. Triangles et cercles. Droites concourantes d’un triangle.

- Courbes : Définition – Vecteur vitesse –Longueur d’arc -  Plan osculateur – Repère de Frenet– Courbure et torsion – Théorème fondamental des courbes gauches – Courbes planes.

- Surfaces : Représentation paramétrique des surfaces – Quelques types de surfaces (surface réglées, surfaces cylindriques, surfaces coniques, surfaces de révolutions) – Plan tangent, normal et orientabilité.

- Formes différentielles sur une surface : Calcul intégral sur une surface (calcul d’aire) - Théorème de Stokes

- Première forme fondamentale – Deuxième forme fondamentale – Courbure de Gauss et courbure moyenne.

Mise en œuvre des applications et connaissances théoriques et appliquées dans les laboratoires de recherches ou le milieu industriel utilisant l’ingénierie mathématiques

Chaque projet de fin d’étude se déroule sous la responsabilité d'un encadrant auquel l’étudiant doit régulièrement exposer l'état d'avancement du projet.