• Maîtriser les notions de la modélisation aléatoire : mesure de probabilité, variable aléatoire, loi, espérance, variance, indépendance.
• Être capable de déterminer la loi d'une variable aléatoire donnée et de manipuler les différents types de convergence des suites de variables aléatoires.

• Mesure de Probabilité : définition et exemples, Loi des variables aléatoires, Fonctions de répartition, Fonctions caractéristiques.
• Indépendance : Indépendance, Sommes de variables aléatoires indépendantes, Applications de l'indépendance, Vecteurs aléatoires gaussiens et lois gaussiennes.
• Convergence des suites des variables aléatoires : Convergence presque sûre,  Convergence en probabilité, Convergence en loi, Les lois faible et forte des grands nombres, le théorème limite central.

Base mathématiques d'une licence en mathématique et informatique.  Mesures et Intégration.

Fournir à l’étudiant des outils conceptuels et méthodologiques utilisables pour l'analyse des systèmes et la synthèse des commandes des systèmes.

• Méthodologie générale de synthèse de loi de commande.
• Outils mathématiques de modélisation des systèmes à temps continu
• Analyse des systèmes :
• Identification 
• Spécification de lois de commande 
• Conception de régulateurs 

Bases mathématiques de la licence Mathématique et Informatique.

L'objectif de ce module est d’acquérir les fondements de l'analyse fonctionnelle.

• Espaces topologiques.
• Propriétés de Baire et applications linéaires.
• Applications ouvertes et conséquences.
• Le théorème de Hahn-Banach.
• Topologie faible et convergence faible.

Base mathématiques d'une licence en mathématique et informatique.  Topologie.

• Saisir les concepts et Acquérir des connaissances de la programmation P.O.
• Maîtriser la programmation Orientée objet avec C++.

• Notion de classe.
• Fonctions amies.
• Sur définition d’opérateurs/
•  Héritage.
•  Fonctions virtuelles et polymorphisme.
• Flots d’entrée et de sortie.
• Patrons de fonctions.
• Patrons de classes.
• Gestion des exceptions.
• Bibliothèque standard.

Algorithmique et programmation C .

• Initier l'étudiant à la théorie de contrôle.
• Approfondir les connaissances de l'étudiant sur l'étude des systèmes différentiels linéaires.
• Utiliser les courbes paramétrées pour illustrer les trajectoires (de l'état ou de la commande) pour un système linéaire dont les commandes sont soumises à des contraintes asymétriques à partir d'un état initial.

Systèmes linéaires :

• Représentation d'état, équation d'état, méthodes d'obtention de la matrice de transition, lien avec la transformée de Laplace.

Commandabilité et observabilité.

Stabilité et stabilisabilié :

• stabilisabilité par retour d'état.

Contrôle optimal quadratique :

• Horizon fini, horizon infini.

Contrôle optimal des systèmes non linéaires :

• Principe du minimum de Hamilton et Pontryagin,

Application aux systèmes linéaires. Invariance positive :

• Domaines positivement invariants par rapports aux trajectoires d'un système linéaire. contraintes sur le vecteur de commandes.

• Mathématiques : Licence en Mathématiques
• Équations différentielles, algèbre linéaire,
• courbes paramétrées, intégrales généralisées.

  Étudier une langue vivante étrangère contribue à la formation intellectuelle et à l'enrichissement culturel de l'individu. Pour l'étudiant de  Master, l´étude d´une langue étrangère est une composante de la formation professionnelle et la maîtrise de l'anglais est une compétence indispensable à l'exercice de la profession. Sans négliger aucun des quatre savoir-faire linguistiques fondamentaux (comprendre, parler, lire et écrire la langue vivante étrangère) l'on s'attachera à satisfaire les besoins spécifiques à l'activité professionnelle courante et à l'utilisation de la langue vivante étrangère dans les recherches académiques.

• Compréhension de l’oral
• Production orale
• Production écrite
• Grammaire
• Lexique
• Communication
• Functions
• Themes and Vocabulary Modules Theme Some indicators of the areas to be cove
• Personal Development
• Corporate culture
• Management
• Informatics

Les connaissances de base en anglais.

• Maîtriser les notions de conditionnement sachant une information.
• Découvrir la théorie des processus de MARKOV qui fournit un cadre mathématique rigoureux pour décrire une certaine classe d'évolutions aléatoires. Cette théorie intervient dans des modèles mathématiques issus de problèmes concrets de nombreux domaines appliqués.
• Introduire la notion des processus stochastiques.

• Probabilités et espérance conditionnelle : conditionnement, Lois conditionnelles, Espérances conditionnelles dans les espaces gaussiens.
• Chaînes de Markov : Propriété de Markov, Calcul des lois marginales.
• Processus stochastiques: notion de processus stochastique, modification d'un processus, processus indistinguables, continuité et mesurabilité des processus, processus et espaces gaussiens.

Module M1. Base mathématiques d'une licence en mathématique et informatique.  Mesures et Intégration.

• Faire découvrir aux étudiants les bases de la théorie du signal 
• Faire passer les concepts de représentations temporelles et fréquentielles des signaux déterministes, en mettant l’accent sur le rôle important des spectres, du filtrage.
• Introduire l'aspect implémentation d'algorithmes de traitement du signal sur plateforme matérielle.

• Signaux à temps continu
• Signaux à temps discret
• Signaux échantillonnés
• Filtrage linéaire

Cours de mathématiques de niveau licence scientifique.

• Maîtriser les outils nécessaires pour étudier les équations aux dérivées partielles   : Distributions, Transformation de  Fourier, Espaces de Sobolev.
• Introduction à la modélisation mathématique.
• Analyse mathématique de certaines équations aux dérivées partielles.

• Distributions : définition et exemples, Opérations élémentaires, Topologies, Exemples, Support et Convolutions de distributions.
•  Transformation de Fourier : Définitions et propriétés, Distributions Tempérées, Formule de Réciprocité.
• Espaces de Sobolev : Définitions et principales propriétés des espaces de Sobolev, Traces et Formules de Green, Compacités et Dualité.
• Introduction à la modélisation mathématique : Quelques modèles classiques.
• Classification des équations aux dérivées partielles.
•  Analyse mathématique des équations elliptiques.
• Analyse mathématique des équations paraboliques.

Base mathématiques d'une licence en mathématique et informatique à savoir : espaces vectoriel, espaces de Hilbert, topologie, intégration, etc.

• Introduire la théorie des graphes.
• Étudier des paramètres de graphes.
• Savoir modéliser, en utilisant des graphes, des problèmes dans des domaines variés (télécoms et autres)

• Un peu d'histoire.
• Notions élémentaires : définition, ordre, degrés, diamètre...
• Représentations des graphes (Matrice d'adjacence,  Matrice d'incidence).
• Connexité.
• Graphes particuliers : bipartis, eulériens, hamiltoniens, ...
• Parcours des graphes.
• Quelques paramètres de coloration de graphes
• Modélisation par les graphes (réseaux de télécoms, ...).

Algorithmiques de base, Structure de donnée (Liste chaînée, pile, file, arbre), programmation informatique (langage C/C++, Java...),

Donner à l’étudiant des  outils en analyse convexe  indispensables  pour l’optimisation (et d’autres matières de spécialité).

• Ensembles convexes 
• Fonctions convexes 
• Sous-différentiel  et  fonctions conjuguées 

Topologie, algèbre linéaire et bilinéaire.

• Apprendre les principales techniques de statistique descriptive univariée et bivariée.
• Etre capable de mettre en œuvre ces techniques de manière appropriée dans un contexte donné.
• Comprendre les concepts de base et les outils de l’inférence statistique.
• Les utiliser à bon escient pour résoudre des problèmes statistiques.
• Se familiariser avec quelques techniques statistiques courantes.
• Analyser les liens entre une variable dépendante  à expliquer et plusieurs variables  explicatives indépendantes

1- Inférence statistique:

• Echantillonnage 
• Estimation 
• Tests d’hypothèses 
• Problèmes de liaison 

2- Analyse de données :

• Régression orthogonale dans R2
• Régression multiple 

Module M1. Base mathématiques d'une licence en mathématique et informatique.

• Explorer les propriétés du mouvement brownien et des martingales en général
• Développer des outils tels que l’intégrale stochastique pour étudier et construire des processus stochastiques.
• Appliquer les outils précédents aux équations différentielles stochastiques.

• Mouvement Brownien : construction et premières propriétés.
• Martingales : filtration, temps d'arrêt (définition, opérations), martingales (définition, théorèmes de convergence, inégalités maximales), théorèmes d'arrêt et applications.
• Intégrale stochastique: construction de l'intégrale d'Itô, propriétés, formule d'Itô, Changement de probabilités.
• Equations différentielles stochastiques et applications.

Modules M1 et M7. Base mathématiques d'une licence en mathématique et informatique. Mesures et Intégration.

• Etre capable de mettre en œuvre ces techniques de manière appropriée dans un contexte donné.
• Analyser les liens entre une variable dépendante  à expliquer et plusieurs variables  explicatives indépendantes
• maîtriser les notions de modélisation et de caractérisations des signaux aléatoires : caractéristiques statistiques, stationnarité, Ergodicité.
• Effectuer l’analyse spectrale des signaux aléatoires.
• Etudier les aspects stochastiques des signaux et de l’échantillonnage.
• Appréhender l’analyse spectrale des signaux aléatoires et des signaux déterministes aléatoirement échantillonné.

• Signaux aléatoires
• Systèmes linéaires stochastiques
• Filtrage Adaptatif
• Rappels théoriques sur l’échantillonnage non uniforme
• Analyse de la densité spectrale de puissance

• Description mathématique des signaux
• Systèmes linéaires déterministes
• Transformées de Fourier, de Laplace, DFT et leurs propriétés
• Signaux discret et échantillonnage uniforme
• Filtrage linéaire
• Base mathématiques d'une licence en mathématique et informatique en intégration, statistiques et probabilités

• Avoir des notions de base sur la complexité des algorithmes et de la théorie de la complexité.
• Étudier et traiter des algorithmes des différents problèmes de graphes.
• Appliquer les algorithmes étudiés sur  des domaines variés (télécoms et autres)

• Introduction sur la complexité des algorithmes.
• Notion de la théorie de la complexité (les classes P, NP, Np-complet,...).
• Méthodes d'implémentation des graphes.
• Algorithmes de Parcours des graphes.
• Algorithmes des plus courts chemins.
• Algorithmes d'arbre couvrant minimum.
• Algorithmes des problèmes de flots
• Algorithmes des colorations de graphes.
• Applications.
   

Algorithmiques de base, Structure de donnée (Liste chaînée, pile, file, arbre), théorie des graphes, programmation informatique (langage C/C++, Java...),

Ce module  a pour objectif  d’approfondir  les  connaissances de l’étudiant en optimisation  et  de le préparer    pour une éventuelle recherche en optimisation ou  en une autre discipline utilisant l’optimisation.

• Introduction : Rappels  de  quelques définitions  et notions  de  base d’optimisation.
• Optimisation  non  linéaire sans et  avec contraintes :
• Applications multivoques et  optimisation paramétrique 
•  Limites  de  suites d’ensembles au sens de Kuratowski

Topologie, analyse convexe, calcul différentiel, algèbre linéaire et bilinéaire.

• Maitriser les résultats de base de la théorie des semi-groupes et ses applications dans l’étude des problèmes d’évolution.
• Présenter une synthèse des résultats théoriques concernant les notions de contrôlabilité en dimension infinie.
• Ces résultats sont ensuite appliqués à l’étude de la contrôlabilité des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles.

• Théorie des semi-groupes : Généralités, Générateur infinitésimal, Théorème de Hille-Yosida, Semi-groupes  analytiques.
• Semi-groupes et problèmes d’évolutions : Solution forte, solution faible, Théorèmes d’existence, Exemples de semi-groupes, Semi-groupe associée à l’équation de la chaleur,  Semi-groupe associée à l’équation des ondes.
• Contrôlabilité exact : Définition,  caractérisation, applications, cas de l’équation d’ondes.
• Contrôlabilité approchée : définition, caractérisation, applications, cas de l’équation de la chaleur.
• Contrôlabilité aux trajectoires : définition, caractérisation, applications, cas de l’équation de la chaleur.

Bases mathématiques d'une licence en mathématiques. Contrôle en dimension finie.

L’objectif du stage ou du mémoire est d’initier les étudiants aux travaux de recherche bibliographiques, d’acquérir les méthodologies des recherches et de synthèse et de les initier à mener un travail de recherche dans le domaine de la modélisation appliquée aux différents champs scientifiques (Physique, automatique, traitement du signal, télécoms,…).

• L’étudiant traitera un sujet propose par son encadrant (s):
• Il dressera un plan de son travail et un planning de sa réalisation, Le travail fera l’objet d’un mémoire  et d’une soutenance devant un jury composé d’au moins trois enseignants.